如何解释 corrplot 的输出？

Question

corrplot 软件包提供了一些简洁的图表和文档以及示例。

但我不明白输出。我可以看到，如果您有一个矩阵A_ij，您可以将其绘制为n 与n 方形瓷砖的排列，其中瓷砖ij 的颜色对应于A_ij 的值。但有些例子似乎有更多维度：

在这里我们可以猜测颜色表示相关系数，椭圆的方向是负/正相关。什么是偏心？

method 的 documentation 表示：

要使用的相关矩阵的可视化方法。目前，它支持七种方法，分别命名为“圆形”（默认）、“方形”、“椭圆”、“数字”、“饼图”、“阴影”和“颜色”。有关详细信息，请参阅示例。

圆形或正方形的面积表示相应相关系数的绝对值。方法“pie”和“shade”来自 Michael Friendly 的工作（对添加的阴影进行了一些调整），“ellipse”来自 D.J.默多克和 E.D. Chow 的工作，请参阅参考资料部分。

所以我们知道圆形和正方形的面积应该显示系数。其他维度，其他方法呢？

Answer 1

图中只显示了一个维度。

Michael Friendly，在 Corrgrams：相关矩阵的探索性展示（corrplot 文档混淆地将此称为他的“工作”）中说：

在阴影行中，每个单元格根据相关性的符号呈蓝色或红色阴影，并且颜色强度与相关性的大小成比例地缩放 0-100%。 （使用从红色（1,0,0）到白色（1,1,1）到蓝色（0,0,1）的RGB编码很容易计算出这种缩放的颜色。为简单起见，我们忽略了非线性颜色再现和感知，但请注意，这些很容易在颜色映射函数中适应。）添加了白色对角线，以便在黑白中仍然可以辨别相关方向。选择这种双极颜色标度以使相关性接近 0 为空（白色），并使等量级的正值和负值大致相同强烈地着色。灰度和其他配色方案在我们的软件中实现（第 6 节），但此处未说明。

条形和圆形符号也使用相同的缩放颜色，但填充的区域与相关性的绝对值成比例。对于条形，负值从底部填充，正值从顶部填充。圆圈顺时针填充正值，逆时针填充负值。 椭圆的偏心率参数化地缩放到相关值（Murdoch 和 Chow，1996 年）。 在感知上，它们具有随着相关幅度的增加而在视觉上变得不那么突出的特性，与其他的相反字形。

（强调我的）

“Murdoch and Chow, 1996”是描述绘制椭圆的方程的出版物（大相关矩阵的图形显示）。椭圆显然是对二元正态分布的讽刺：

因此，总而言之，显示的唯一维度始终是相关系数（或A_ij 的值，使用问题的术语）本身。多个表观维度是多余的。

Answer 2

我认为情节是不言自明的。在右侧有scale，它的颜色从红色（负相关）到蓝色（正相关）。颜色会根据相关性的强度呈渐变。

如果椭圆向右倾斜，则再次为正相关，如果向左倾斜，则为负相关。

围绕一条线的扩散（表示完美的相关性，例如 mpg ~ mpg）创建一个椭圆。对于较低强度的相关性，您将有一个更分散的椭圆。这通常是弱相关关系在散点图中的外观。然而，我认为这些都是漫画。

这是来自corrplot 函数的一些代码，该函数负责绘制椭圆。我不打算解释这一点（因为它是更大系统的一部分）。如果您想深入研究，我想表明逻辑就在那里：

if (method == "ellipse" & plotCI == "n") {
    ell.dat <- function(rho, length = 99) {
        k <- seq(0, 2 * pi, length = length)
        x <- cos(k + acos(rho)/2)/2
        y <- cos(k - acos(rho)/2)/2
        return(cbind(rbind(x, y), c(NA, NA)))
    }
    ELL.dat <- lapply(DAT, ell.dat)
    ELL.dat2 <- 0.85 * matrix(unlist(ELL.dat), ncol = 2, 
        byrow = TRUE)
    ELL.dat2 <- ELL.dat2 + Pos[rep(1:length(DAT), each = 100), 
        ]
    polygon(ELL.dat2, border = col.border, col = col.fill)
}