如何在对数似然函数中添加约束？

Question

我有一个时间序列模型（INGARCH）：

lambda_t = alpha0 + alpha1*(x_(t-1)) + beta1*(lambda_(t-1))

X_t ~ poisson (lambda_t)

其中 t 是观察或数据的长度，alpha0、alpha1 和 beta1 是参数。

X_t是数据系列，lambda_t是均值系列。

此模型的条件为alpha1 + beta1 < 1。

据我估计，我想在我的代码中添加alpha1 + beta1 <1的条件，我在对数似然函数中添加了一个while循环，但循环无法停止。

我能做些什么来解决这个问题？有没有其他方法可以在不使用while循环的情况下添加alpha1 + beta1 < 1的约束？

下面是我的代码：

ll <- function(par) {
  h.new  = rep(0,n)
  #par[1] is alpha0 
  #par[2] is alpha1
  #par[3] is beta1
  while(par[2] + par[3] < 1){
  for (i in 2:n) {
    h.new[i] <- par[1] + par[2] * dat[i-1] + par[3] * h.new[i-1]

  }
  -sum(dpois(dat, h.new, log=TRUE))
  }
}

#simply generate a dataset as I have not found a suitable real dataset to fit in
set.seed(77)
n=400
dat <- rpois(n,36)

nlminb(start = c(0.1,0.1,0.1), lower = 1e-6, ll)

Answer 1

您在此期间根本不会更改par。特别是，如果您在其中打印了par[1] 和par[2]，您会看到您无休止地打印原始值0.1 - 因此您将永远停留在while。

par 在来自nlminb 的每次调用中都是一个不变的对象。你只需要确保如果 par 是坏的，你返回的东西不是最小的，所以 nlminb 不会继续朝那个方向搜索：

ll <- function(par) {       
    #If alpha + beta > 1, this is terrible and return an infinite score
    #It may be better to throw an error if you get NaN values! The if will
    #fail anyway, but if you want to power through add checks:
    if( is.nan(par[2]) || is.nan(par[3]) || par[2]+par[3]>1) return(Inf)
    h.new  = rep(0,n)
    #remove while
    for (i in 2:n) {
        h.new[i] <- par[1] + par[2] * dat[i-1] + par[3] * h.new[i-1]
    }
    -sum(dpois(dat, h.new, log=TRUE))
}

算法nlminb（或任何最小化函数）非常粗略：

1. 将参数设置为初始猜测
2. 向目标函数发送参数

3. 猜测新参数：

   一个。如果分数没有提高多少，则返回最小化猜测

   b.如果分数不错，继续往这个方向搜索

   c。否则，向其他方向搜索

4. 使用新参数返回 (2)

注意你必须为每组参数返回一个分数，你不要在目标函数中迭代它们。