在 MATLAB 中编写对数似然函数

Question

我正在关注来自 Quantitative Finance 的非常详细的post，但是，我的问题是编码问题。

我正在尝试估计 GARCH(1,1) 模型（不使用统计工具箱，而是使用长手方法，原因是我真的很想了解模型的来龙去脉）。

我已经发布了一张我需要完成的步骤的图片，

我不知道如何在 MATLAB 中编写这种对数似然。我基本上需要在迭代中最大化对数相似性：

我的尝试：

custlogpdf = @(u1,sigma) -1/2*sum( log(2*pi) + log(sigma^2) + (u1^2)./sigma^2 );
phat = mle(u1,'nloglf', custlogpdf, 'start' 0.05)

谁能指出我使用函数的最大似然估计的正确方向？

我从尝试中得到的错误：

    Error in test (line 40)
phat = mle(u1,'nloglf', custlogpdf, 'start', 0.05)

Caused by:
    Error using test>@(u1,sigma)-1/2*sum(log(2*pi)+log(sigma^2)+((u1)^2)/sigma^2)
    Too many input arguments.

Answer 1

documentation of mle 声明：

此自定义函数接受以下输入参数：params、data、cens、freq。

nloglf 必须接受所有四个参数，即使您不使用 'Censoring' 或 'Frequency' 名称-值对组参数。在这种情况下，您可以编写 'nloglf' 以忽略 cens 和 freq 参数。

nloglf 返回一个标量负对数似然值和可选的负对数似然梯度向量（参见'Options' 中的'GradObj' 字段）。

...但是您的函数句柄只接受 2 个输入 => MATLAB 试图将 4 个输入传递给一个只接受 2 个的函数 => Error: Too many input arguments.。

你应该做的是定义一个正确的function，它有4个输入和1或2个输出，然后在调用mle时使用@funcName引用它，即：

function test
...
initialGuess = [valForParam1, valForParamN];
phat = mle(u1, 'nloglf', custlogpdf, 'start', initialGuess );
...

% function [likelihood, likeGrad] = custlogpdf(params, data, cens, freq)
function [likelihood, likeGrad] = custlogpdf(params, data, ~, ~)
likelihood = ... % some function of params + data
if nargout == 2
  likeGrad = ... % some other function of the inputs
end