扫描 R 中的矩阵运算未按预期工作

Question

我目前正在尝试有效地实现一个新的方阵 M，它是两个相同维度的方阵 W 和 V 的函数，如下所示： F_ij = W_ii·V_ji。即F的i^th行是i^th的对角元素W 乘以 V 的 i^th 列。

R 中有一个函数sweep，它允许在数组的边缘扫描统计数据。即，做

mean.att <- apply(attitude, 2, mean)
sweep(data.matrix(attitude), 2, mean.att)

将对attitude 矩阵（取自帮助）的列（第 2^nd 维）进行贬义。此外，还可以提供一个函数，例如FUN="*"。在这种情况下，attitude 矩阵的列将乘以各自的中位数。

所以生成矩阵 F 的预期代码是

Fij <- matrix(NA, ncol=N, nrow=N)
for (i in 1:N) {
  Fij[i, ] <- w[i, i] * v[, i]
}

显然，由于 R 的长处是矢量化，这可以通过 sweep 操作来完成：我想将 V 的列 (FUN="*") 乘以W的对角线，即

Fij2 <- sweep(v, 2, diag(w), FUN="*")

但是，每当我检查 Fij==Fij2 时，它们都不是！

MWE：

set.seed(1)
w <- matrix(rnorm(16), nrow=4)
v <- matrix(rnorm(16), nrow=4)
Fij <- matrix(NA, ncol=4, nrow=4)
for (i in 1:4) { # This loop can and should be vectorised
  Fij[i, ] <- w[i, i] * v[, i]
}
Fij2 <- sweep(v, 2, diag(w), FUN="*")
Fij
Fij2

对角元素相等，但非对角元素不相等。

如果有人澄清 F_ij 的哪些实现是错误的，我将不胜感激！

Answer 1

使用扫描的实现给出了转置的结果。如果您使用更简单的输入矩阵，您可以很容易地看到这一点：

w <- matrix(1:4, nrow = 2)
v <- matrix(5:8, nrow = 2)
Fij <- matrix(NA, ncol=2, nrow=2)
for (i in 1:2) {
  Fij[i, ] <- w[i, i] * v[, i]
}
Fij2 <- sweep(v, 2, diag(w), FUN="*")
Fij
#>      [,1] [,2]
#> [1,]    5    6
#> [2,]   28   32
Fij2
#>      [,1] [,2]
#> [1,]    5   28
#> [2,]    6   32
t(Fij2)
#>      [,1] [,2]
#> [1,]    5    6
#> [2,]   28   32

所以Fij 与您的描述相符，t(Fij2) 也是如此。

Answer 2

您只是忘记转置其中一个矩阵，两种实现都有效：

identical(Fij, t(Fij2))
# [1] TRUE