用极坐标画正方形答案

【问题标题】：Draw square with polar coordinates用极坐标画正方形
【发布时间】：2011-06-14 21:42:37
【问题描述】：

我有一个正方形，其中最近的点距离中心 1 个单位。请看下面我的 ascii 图：

+-----------+
|           |
|  x        |
|-----+     |
|           |
|           |
+-----------+

因此，从原点到角点的距离是 sqrt(2)。我需要一个函数来返回从原点到正方形上任意角度点的距离。例如，对于 0 的输入，该函数将返回 1。对于 45 的输入，该函数将返回与角点的距离，即 2 的平方根。然后对于 90，它将再次返回 1。

换句话说，当你用极坐标图绘制函数时，它会画一个正方形。

我相信函数会是这样的：

f(x) = sqrt(tan(x)^2+1)

唯一的问题是上面的函数不会绘制正方形的边。我需要一些能吸引所有 4 个方面的东西。

我知道有一个类似的三角函数，但我将在 javascript 中使用这个函数，所以我只能使用标准的三角函数。

任何帮助将不胜感激。提前致谢。

【问题讨论】：

你真的只需要知道1/8平方的答案...
是的，但问题是让每个角度都对应于 1/8 角度的正确部分。
嘿@Joel - 回来选择 MonoMano 的答案，因为它实际上是正确的 :-)
@Pointy - 感谢您的诚实。 :-)

标签： javascript math trigonometry graphing

【解决方案1】：

我猜这会更快：

function getLengthForDeg(phi){
    phi = ((phi+45)%90-45)/180*Math.PI;
    return 1/Math.cos(phi);
}

【讨论】：

我认为你错过了平方根计算，但我可能误解了一些东西。
我很喜欢你将角度归一化的方式。
Cos(phi)=a/c 其中 a 为 1（水平边），我们想知道 c。那么 c=a/cos(phi)。现在，您提到您有 8 个饼图，因此您需要将 phi 的间隔锁定在 -45 和 45 之间，这就是我在那里有 (phi+45)%90-45 的原因。但我没有看到使用 sqrt 的意义。
嗯，是的，但是需要的数据是 1/cos(x)，因为 cos 的定义。
谢谢，MonoMano。我相信您的功能会比 Pointy 的更快。

【解决方案2】：

我想出了一个可以与 TI 计算器一起使用的方程，因为它们的极坐标图函数的窗口部分中的 theta 阶跃函数。不知道对你有没有帮助。我想它只有在您能够配置 theta（或度数）步骤时才能工作。

r = (((s*sqrt(2)) - 5)/4) sin(4(x - (pi/8)) + (((s*sqrt(2)) + s)/4)

其中 s 是所需正方形的边长

将 theta 步长设置为 pi/4，以便绘制创建正方形图像所需的主要点

同样，这适用于 TI 计算器。

【讨论】：

【解决方案3】：

原始帖子被标记为 Javascript，但对于不能对浮点数取模的类型语言（例如 C），我需要它。

MonoMano 的答案是正确的，但对于其他需要同样事情的人来说，这里是 MonoMano 为 C / ObjC / Java / 等修改的答案：

/** c.f. http://stackoverflow.com/a/4788992/153422
* M_PI_2 is a constant: "PI / 2"
* M_PI_4 is a constant: "PI / 4"
*/
double getSquarePolarRadiusForRad(double phi){
    double phiInPiBy4Range = phi;
    while( phiInPiBy4Range > M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range -= M_PI_2;
    while( phiInPiBy4Range < - M_PI_4 )
        phiInPiBy4Range += M_PI_2;

    return 1/cos(phiInPiBy4Range);
}

【讨论】：

【解决方案4】：

我对 Javascript 不够熟悉，但是在 Wolfram Alpha 中使用的格式中，角度半径的公式是：

min(1/abs(cos(theta)),1/abs(sin(theta))))

【讨论】：

这似乎不对……如果你只有一个角度，就无法确定半径有多长。
@Werner 由于OP专门询问长度为1的正方形，因此您不需要半径。