在 python 中结合使用 max、xrange 和 lambda 函数

Question

我找到了一个旋转方阵以进行 LU 分解的代码，但我无法理解其中的一些。

def pivotize(m):
    """Creates the pivoting matrix for m."""
    n = len(m)
    ID = [[float(i == j) for i in xrange(n)] for j in xrange(n)]
    for j in xrange(n):
        row = max(xrange(j, n), key=lambda i: abs(m[i][j]))
        if j != row:
            ID[j], ID[row] = ID[row], ID[j]
    return ID

首先，ID 的行不就是单位矩阵吗？这样做有什么好处吗？

其次，我无法真正理解行的行。我知道 lambda 用于在文本中定义一个函数，它只是在提供 i 的值后返回 M_ij 的值（并且 j 的值取决于 for 循环），但是 i 是什么？

xrange 不是类似于 range 吗？但它在这里返回了什么？

当与函数 max 结合时，会发生什么？我只是不知道正在比较的 max 函数中的内容是什么。

对不起，如果这个问题听起来很愚蠢。我对编程很陌生

Answer 1

首先，ID 的行不就是单位矩阵吗？

是的。

其次，我真的无法理解行的行......

See this 讨论 max/key/lambda 交互。要回答“i 是什么？”，它是 lambda 函数的参数，i 可以等效为 x 用于 foo。 （为清楚起见，分别生成 abs(m[x][j]) 和 abs(m[foo][j])）。

xrange 不是类似于 range 吗？

是的。在 Python 2 中，xrange 返回一个序列对象，该对象仅在需要时才延迟计算下一个值。 See this for more info。当整个循环时，range 和 xrange 将产生相同的结果，但实现不同。

但它在这里返回了什么？

第 5 行的 xrange(n) 将返回从 0 到 (n-1) 的整数值，而第 6 行的 xrange(j, n) 将返回从 j 到 (n-1) 的整数值。

编辑

更多关于 lambda：

考虑如何获取给定的数字序列，并将每个数字加倍。首先定义一个将数字x 加倍并返回该值的函数。然后将该函数映射到序列的每个元素。

# Traditional
def double(x): return x*2
print map(double, [1,2,3,4])         # [2, 4, 6, 8]

您也可以使用匿名 (lambda) 函数来做同样的事情：

# Lambda
print map(lambda i: i*2, [1,2,3,4])  # [2, 4, 6, 8]

请注意，除了 double 函数的定义消失了，并且在对 map 的调用中对函数的引用被“内联” lambda 函数替换之外，一切都是一样的。

编辑 2

当与函数 max 结合时，会发生什么？

这行row = max(xrange(j, n), key=lambda i: abs(m[i][j]))可以分解如下：

• xrange(j,n) 生成从j（包括）到n（不包括）的整数序列。
• 然后，这些整数中的每一个都作为参数“传递”给键参数中的函数。换句话说，它们都被用作 lambda 函数中的i。 lambda 函数“返回”ith 行和jth 列的绝对值。[1]
• max 函数然后找到这些“lambda 输出”的最大值并将 row 设置为等于它。

这也可以写成列表理解的最大值：

row = max( [abs(m[i][j]) for i in xrange(j,n)] )

或者正如Dan D. 在他的评论中指出的那样，写成生成器表达式（不创建中间列表），简单地说：

row = max( abs(m[i][j]) for i in xrange(j,n) )

注意事项：

[1] 这里有一些假设，但行列是表达矩阵的标准方式。

Answer 2

xrange 是一个 Python2 构造，用于处理range 内存效率。在range 之前实际上创建了一个列表，然后for 循环将通过它运行。 xrange 但是是一个生成器，这意味着它在被要求时一次吐出 1 个值，而不创建完整列表。

ID 实际上是一个单位矩阵。你就在那儿。这是一个巧妙的技巧，布尔值可以转换为浮点值1.0。

然后sn-p遍历所有剩余的行，并在原始矩阵row = max(xrange(j, n), key=lambda i: abs(m[i][j]))中找到该行的最大值。请注意，这里有第二个不错的技巧，max 可以对任何可迭代对象进行操作，包括生成器。该行中的lambda 关键字表示所谓的“匿名函数”。

更详细地说：匿名函数是未绑定到标识符的函数。 sn-p 中的 Lambda 函数接受 1 个值 i 并返回矩阵位置 m[i][j] 处的绝对值。作为函数输入发送的值由生成器xrange(j, n) 提供。

max 然后将 lambda 函数的返回值作为它实际比较的值。例如，在 python3 中，无法比较 2 种不同的类型。 IE。比较字符串 > int 产生：TypeError: unorderable types: str() > int()。但是，如果我们确定列表包含数字，只是格式不同，您可以执行以下操作：

>>> l = ["1", "2", 3, 4]
>>> max(l, key=lambda x: int(x))
4
>>> min(l, key=lambda x: int(x))
'1' #type 'str'

这只是表明，实际比较的值是您的 key 函数的返回值，但实际产生的值是您的原始输入值。

一旦找到行最大值，它就会“旋转”，通过替换 ID[j], ID[row] = ID[row], ID[j]，所有其他行，单位矩阵，围绕它，以便只有最大值保留在对角线。

这有助于防止在 LU 分解的下一步中除以太小的数字。

您得到的不是旋转的原始矩阵，而是1.0s 和0.0s 的矩阵，这是您的变换矩阵，乘以原始矩阵将得到旋转矩阵。

这似乎是一个写得很好的函数，它可以节省内存并提高 python 的性能。希望我做对了。