【发布时间】：2020-12-04 15:21:20
【问题描述】：
我有以下 C/C++ 函数：
unsigned div3(unsigned x) {
return x / 3;
}
When compiled using clang 10-O3，这会导致：
div3(unsigned int):
mov ecx, edi # tmp = x
mov eax, 2863311531 # result = 3^-1
imul rax, rcx # result *= tmp
shr rax, 33 # result >>= 33
ret
我的理解是：除以 3 相当于乘以乘法逆 3-1 mod 232 即 2863311531。
虽然有些东西我不明白：
- 为什么我们需要使用
ecx/rcx？我们不能直接将rax与edi相乘吗？ - 为什么要在 64 位模式下进行乘法运算？将
eax和ecx相乘不是更快吗？ - 为什么我们使用
imul而不是mul？我以为模算术都是无符号的。 - 最后的 33 位右移是怎么回事？我认为我们可以只删除最高的 32 位。
编辑 1
对于那些不明白我所说的 3-1 mod 232 的人，我在这里谈论的是乘法逆。 例如：
// multiplying with inverse of 3:
15 * 2863311531 = 42949672965
42949672965 mod 2^32 = 5
// using fixed-point multiplication
15 * 2863311531 = 42949672965
42949672965 >> 33 = 5
// simply dividing by 3
15 / 3 = 5
所以乘以 42949672965 实际上相当于除以 3。我假设 clang 的优化是基于模运算的，而实际上它是基于定点运算的。
编辑 2
我现在意识到乘法逆只能用于没有余数的除法。例如，将 1 乘以 3-1 等于 3-1，而不是零。只有定点算术具有正确的舍入。
不幸的是，clang 没有使用任何模运算，在这种情况下它只是一条 imul 指令，即使它可以。以下函数的编译输出与上述相同。
unsigned div3(unsigned x) {
__builtin_assume(x % 3 == 0);
return x / 3;
}
（关于适用于每个可能输入的精确除法的定点乘法逆的规范问答：Why does GCC use multiplication by a strange number in implementing integer division? - 不完全重复，因为它只涵盖数学，而不是一些实现细节，如寄存器宽度和 imul vs.数）
【问题讨论】：
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我认为是因为 ecx 和 edx 是 32 位寄存器，而 rax 和 rcx 是 64 位寄存器。
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您的所有问题都可以通过一个简单的语句来回答。编译器优化设计者认为这个序列是最有效和最优化的除法方式。通常，这些决策是根据一组标准做出的，例如最小化使用的指令数量，选择最短时间的指令，最小化数据移动量，尤其是在访问 RAM 时，努力优化 CPU 指令流水线的使用，以及其他速度考虑因素。
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@J.Schultke 为了一探究竟，研究一下clang优化器的源码
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2863311531等于3^-1 << 33。你的乘法系数太大了2^33。因此，您不能只切掉高 32 位，而必须切掉低 33 位，这是由移位完成的。 -
除法指令通常是处理器能做的最慢的事情。任何可以完成的替换通常都会赢得执行时间。如果
1/n可以在编译时计算，那么乘以1/n通常会更好，而不是除以n。如果我不能依赖编译器为我解决问题，我会自己手动完成。
标签： c++ assembly compilation x86-64 integer-division