与从头计算相比，密度（）内核估计器的差异

Question

我正在尝试计算高斯核密度，为了测试我对density() 函数的了解，我决定从头开始计算并比较两个结果。

但是，他们没有提供相同的答案。

我从现有的数据集开始

xi <- mtcars$mpg

并且可以绘制这个数据的核密度，如下

plot(density(xi, kernel = "gaussian"))

提供这个...

然后我从这个计算中获取一些细节，以便我的计算是一致的。

auto.dens <- density(xi, kernel = "gaussian")
h <- auto.dens$bw # bandwidth for kernel
x0 <- auto.dens$x # points for prediction

然后我自己计算高斯核密度，我有 在循环中完成此操作，以便更清晰地阅读。

fx0 <- NULL

for (j in 1:length(x0)){

    t <- abs(x0[j]-xi)/h

    K <- (1/sqrt(2*pi))*exp(-(t^2)/2)

    fx0 <- c(fx0,sum(K*t)/(length(t)*h))
}

基本计算是按照 Daniel Wilks 在《大气科学统计方法》第 3 版中第 3.3.6 节中的详细信息构建的。 高斯核设置为，t 为

但是，这是我的问题。

然后我将两者绘制在一起......

plot(y=fx0,x=x0, type="l", ylim=c(0,0.07))
lines(x=auto.dens$x, y=auto.dens$y, col="red")

密度函数的输出（红色）和我的计算（黑色），我得到

！这两种计算方式明显不同！

我是否错过了密度函数的工作原理？为什么我不能从头开始计算相同的结果？为什么我的内核估计器提供不同的结果？为什么我的结果不太顺利？

我需要构建一个内核平滑器（不仅仅是密度）并将其应用于更复杂的数据集，并且只做了这个小例子来确保我正在做与自动化函数相同的操作，实际上并没有期待有这个问题。我已经尝试了各种各样的事情，只是不明白为什么我会得到不同的结果。

提前感谢大家的阅读和任何 cmets，无论大小。

编辑：13:40 29/11/2016 解决方案，详见下面的答案

Answer 1

您不需要sum(K*t)，只需sum(K)。

xi <- mtcars$mpg
plot(density(xi, kernel = "gaussian"), lwd = 2)

auto.dens <- density(xi, kernel = "gaussian")
h <- auto.dens$bw # bandwidth for kernel
x0 <- auto.dens$x # points for prediction

fx0 <- NULL
for (j in 1:length(x0)) {
  t <- abs(x0[j]-xi)/h
  K <- (1/sqrt(2*pi))*exp(-(t^2)/2)
  fx0 <- c(fx0, sum(K)/(length(t)*h))
}

lines(x0, fx0, col = "red", lty = "dotted")