寻找高斯的 sigma

Question

有没有一个简单的方程给出阴影部分的面积和平均值，给你对应的正态分布的 sigma？

P.S 阴影部分对应于位于负 x 轴上的高斯曲线部分下的区域。在我的应用程序中，这将对应于交叉概率。

谢谢

Answer 1

我是否理解正确，您的意思是 x=0 左侧的区域？

零左边的区域只是 \Phi((0 - \mu)/\sigma) 其中 \mu 是分布 (1) 的平均值，\sigma 是方差（你在找什么）。 \Phi() 是普通的 cdf。您可以轻松（在某种程度上）为 \sigma 解决它：

1. 在法线的情况下 \Phi((0 - \mu)/\sigma) = a 等价于 \Phi(1/\sigma) = 1 - a （a是曲线下的面积）。

2. 您不能轻松地反转 \Phi()，但软件会做到这一点。在 R 中，倒数是 qnorm()，而 \sigma 将是 1/qnorm(1-a)。