使用蒙特卡罗模拟计算方差的期望值

Question

所以我有这个概率分布

X = {0      概率 7/8}
{1/60 概率 1/8}

James 他的车一年坏了 N 次，其中 N ~ Pois(2) 和 X 是维修成本，Y 是 James 在一年内造成的总成本。

我想计算 E[Y] 和 V(Y)，这应该给我 E[X]=15 和 V(Y) = 1800

我有这个蒙特卡罗模拟：

expon_dis <- rexp(200, 1/60)

result_matrix2 <- rep(0, 200)
expected_matrix <- rep(0, runs)

for (u in 1:runs){
  expon_dis <- rexp(200, 1/60)
  N <- rpois(200, 2)
  for (l in 1:200){
    result_matrix2[l] <- (expon_dis[l] * (1/8)) * (N[l])
  }
  expected_matrix[u] <- mean(result_matrix2)
}

此代码给出的期望值为 15，但方差不正确。那么这个模拟有什么问题呢？

Answer 1

没有足够的时间阅读您的代码，但我认为错误来自于乘法。

下面是一个非常粗略的实现，首先你编写一个函数来模拟成本，给定 x 次故障：

sim_cost = function(x){
cost = rexp(x,1/60)
prob = sample(c(0,1/60),x,prob=c(7/8,1/8),replace=TRUE)
sum(cost[prob>0])
}

然后生成每年的故障次数：

set.seed(111)
N <- rpois(500000, 2)

多年来迭代，如果为0，我们返回0：

set.seed(111)
sim = sapply(N,function(i)if(i==0){0}else{sum(sim_cost(i))})

mean(sim)
[1] 14.98248
var(sim)
[1] 1797.549

您需要进行大量模拟，但上面应该是您可以开始优化以使其更接近的代码。