对于我正在开发的 3D 游戏引擎，我需要计算两个 3D 三角形是否在同一平面上以相应地显示它。如何计算 3D 空间中三角形的角度？
计算表面法线并比较它们会给我两个等效的法线吗？
【问题讨论】：
标签： 3d rotation geometry angle normals
你所问的在数字上是不可能的。舍入误差会使这样的测试完全无关紧要。
但是，您可能想测试“两个三角形是否在同一平面上，是否在某个容差范围内”。这很难做到，而且在这里，舍入错误也可能会弄乱任何可能的方法。事实上，只要三角形很薄，它们所在的平面就会存在很大的不确定性。
如果你真的想要，我可以为你指出一些文献（你最好的办法是查看CGAL 库，看看他们是否实现了与你的问题相关的东西）。任何事情都可能涉及任意精度的浮点数、操作的巧妙重新排序，并且无论如何都会导致不精确的结果。
因此，我强烈建议您为您的实际问题找到另一种方法。
如果您尝试计算通过三个点的平面方程，然后测试其他三个点，则舍入误差是一个（巨大的）问题。还有另一种解决方案。
您可能想要计算您的六个点的inertia matrix，将其对角化并查看其最小特征值是否在其他两个点的某个微小值内。这意味着您的六个点实际上位于同一平面上，且在公差范围内。
【讨论】：
你为什么要这样做？您希望测试的三角形数量是多少？实时渲染算法似乎有点复杂！
无论如何：
计算三角形的法线n。然后计算平面方程：
a.x + b.y + c.z + d = 0 (a,b,c) 是您的三角形法线，d = - dot(n,P)（P 是您的三角形顶点之一）。对第二个三角形执行相同操作。
如果四个值abcd 相等或相反（全部在一起），则两个平面相同。
【讨论】：