KALMAN 过滤器不响应更改

Question

我第一次实现了卡尔曼滤波器，以从电源获取电压值。它工作并稳定在源电压值，但如果源改变电压，则滤波器不会适应新值。

我使用 3 个步骤：

1. 获得卡尔曼增益

   KG = previous_error_in_estimate / ( previous_error_in_estimate + Error_in_measurement )
   

2. 获取当前估计

   Estimation = previous_estimation + KG*[measurement - previous_estimation]
   

3. 计算估计误差

   Error_in_estimate = [1-KG]*previous_error_in_estimate
   

问题是，随着 0 error_in_measurement 是一个常数），所以在最后估计只依赖于之前的估计，不考虑当前的测量。

这会阻止过滤器自己适应测量变化。

我该怎么做才能做到这一点？

谢谢

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编辑：

回答克拉斯：

我不确定卡尔曼滤波器对我的问题是否有效，因为我没有系统模型，我只是从一个相当嘈杂的传感器中获得了一堆读数，测量一个不太可预测的变量。

为简单起见，假设读取用户更改的电位计（可变电阻器），您无法预测或模拟用户的行为。

我已经实现了一个非常基本的 SMA（简单移动平均线）算法，我想知道是否有更好的方法来做到这一点。

卡尔曼滤波器对此类问题有效吗？

如果没有，你有什么建议？

第二次编辑

感谢 Claes 提供如此有用的信息

我一直在 MathLab 中进行一些数值测试（还没有实际数据），并且使用高斯滤波器进行卷积似乎给出了最准确的结果。

使用卡尔曼滤波器我不知道如何估计过程和测量方差，有什么方法吗？只有当我减少了相当多的测量方差时，卡尔曼滤波器似乎才能适应。在上一张图片中，测量方差为 R=0.1^2（原始示例中的那个）。这是 R=0.01^2

的相同测试

当然，这些是没有真实数据的 MathLab 测试。明天我会尝试用真实数据在真实系统中实现这个过滤器，看看能不能得到类似的结果

Answer 1

对于您的示例，一个简单的 MA 过滤器可能就足够了。如果您想使用卡尔曼滤波器，SciPy cookbook 有一个很好的示例

我已经修改了代码以包含一个步骤更改，以便您可以看到收敛。

# Kalman filter example demo in Python
# A Python implementation of the example given in pages 11-15 of "An
# Introduction to the Kalman Filter" by Greg Welch and Gary Bishop,
# University of North Carolina at Chapel Hill, Department of Computer
# Science, TR 95-041,
# http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/kalmanIntro.html

# by Andrew D. Straw

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.rcParams['figure.figsize'] = (10, 8)

# intial parameters
n_iter = 400
sz = (n_iter,) # size of array
x1 = -0.37727*np.ones(n_iter/2) # truth value 1
x2 = -0.57727*np.ones(n_iter/2) # truth value 2
x = np.concatenate((x1,x2),axis=0)
z = x+np.random.normal(0,0.1,size=sz) # observations (normal about x, sigma=0.1)

Q = 1e-5 # process variance

# allocate space for arrays
xhat=np.zeros(sz)      # a posteri estimate of x
P=np.zeros(sz)         # a posteri error estimate
xhatminus=np.zeros(sz) # a priori estimate of x
Pminus=np.zeros(sz)    # a priori error estimate
K=np.zeros(sz)         # gain or blending factor

R = 0.1**2 # estimate of measurement variance, change to see effect

# intial guesses
xhat[0] = 0.0
P[0] = 1.0

for k in range(1,n_iter):
    # time update
    xhatminus[k] = xhat[k-1]
    Pminus[k] = P[k-1]+Q

    # measurement update
    K[k] = Pminus[k]/( Pminus[k]+R )
    xhat[k] = xhatminus[k]+K[k]*(z[k]-xhatminus[k])
    P[k] = (1-K[k])*Pminus[k]

plt.figure()
plt.plot(z,'k+',label='noisy measurements')
plt.plot(xhat,'b-',label='a posteri estimate')
plt.plot(x,color='g',label='truth value')
plt.legend()
plt.title('Estimate vs. iteration step', fontweight='bold')
plt.xlabel('Iteration')
plt.ylabel('Voltage')

输出是：