我正在开发一个 Android 应用，我需要检测用户上下文（如果步行或开车最少）
我正在使用加速度计和所有轴的总和来检测加速度矢量。它工作得很好，我可以在走路时看到一些周期值。但我需要以编程方式检测这些时间点。
请问有什么数学函数可以检测一组值中的周期吗？我听说傅里叶变换可用于此，但我真的不知道如何实现它。看起来很复杂:)
请帮忙
【问题讨论】：
标签： android algorithm signal-processing accelerometer
检测数据周期性的最简单方法是autocorrelation。这也很容易实现。要获得i 的自相关，您只需将数据的每个数据点与移动了i 的每个数据点相乘。这是一些伪代码：
for i = 0 to length( data ) do
autocorrel[ i ] = 0;
for j = 0 to length( data ) do
autocorrel[ i ] += data( j ) * data( ( j + i ) mod length( data ) )
done
done
这将为您提供一个值数组。最高的“周期性”在具有最高值的索引处。这样您就可以提取任何周期性部分（通常不止一个）。
另外我建议您不要尝试在应用程序中实现自己的 FFT。虽然这个算法非常适合学习，但有很多错误是很难测试的，而且你的实现也可能比已经可用的慢得多。如果在您的系统上可行，我建议您使用 FFTW，在 FFT 实现方面，它在任何方面都无法击败。
编辑：
解释，为什么这对不完全重复的值也有效：
计算自相关的通常且完全正确的方法是从数据中减去平均值。假设您有[1, 2, 1.2, 1.8 ]。然后你可以从每个样本中提取 1.5，留下[-.5, .5, -.3, .3 ]。现在，如果您将其与自身相乘，偏移量为零，负数将乘以负数，正数乘以正数，得到(-.5)^2 + (.5)^2 + (-.3)^2 + (.3)^2=.68。在偏移量为 1 处，负数将乘以正数，得到 (-.5)*(.5) + (.5)*(-.3) + (-.3)*(.3) + (.3)*(-.5)=-.64。在两个偏移量处，负数将乘以负数，正数乘以正数。在偏移量为 3 时，类似于偏移量 1 的情况再次发生。如您所见，在偏移量 0 和 2（周期）处获得正值，在 1 和 4 处获得负值。
现在只检测周期，不需要减去平均值。如果您只是将样本保持原样，则每次添加时都会添加平方平均值。由于将为每个计算的系数添加相同的值，因此比较将产生与您首先减去平均值相同的结果。在最坏的情况下，您的数据类型可能会溢出（如果您使用某种整数类型），或者当值开始变大时可能会出现舍入错误（如果您使用浮点数，通常这不是问题）。如果发生这种情况，请先减去平均值，然后尝试结果是否更好。
使用自相关与某种快速傅立叶变换相比，最大的缺点是速度。自相关采用 O(n^2)，而 FFT 仅采用 O(n log(n))。如果您需要经常计算很长序列的周期，则自相关可能不适用于您的情况。
如果你想知道傅里叶变换是如何工作的，以及关于实部、虚部、幅度和相位的所有这些东西（例如，看看 Manu 发布的代码）意味着什么，我建议你有一个看看this book。
EDIT2：
在大多数情况下，数据既不是完全周期性的，也不是完全混沌和非周期性的。通常，您的数据将由几个具有不同强度的周期性分量组成。周期是一个时间差，您可以通过该时间差移动数据以使其与自身相似。如果将数据移动一定量，自相关会计算数据的相似程度。因此，它为您提供了所有可能时期的力量。这意味着，不存在“重复值索引”，因为当数据完全周期性时，所有索引都会重复。具有最强值的索引为您提供数据与其自身最相似的偏移。因此，该索引给出了时间偏移，而不是数据的索引。为了理解这一点，重要的是要理解时间序列如何被认为是由完美周期函数（正弦基函数）的总和组成。
如果您需要在很长的时间序列中检测到这一点，通常最好在数据上滑动一个窗口，然后检查这个较小数据帧的周期。但是您必须注意，您的窗口会为您的数据添加额外的句点，您必须注意这一点。
我在上次编辑中发布的链接中有更多内容。
【讨论】：
还有一种方法可以使用 FFT 计算数据的自相关，从而将复杂性从 O(n^2) 降低到 O(n log n)。基本思想是您获取周期性样本数据，使用 FFT 对其进行转换，然后通过将每个 FFT 系数乘以其复共轭来计算功率谱，然后对功率谱进行逆 FFT。您可以轻松找到预先存在的代码来计算功率谱。例如，查看Moonblink android library。该库包含 FFTPACK 的 JAVA 翻译（一个很好的 FFT 库），它还具有一些用于计算功率谱的 DSP 类。我成功使用的一种自相关方法是 McLeod Pitch Method (MPM)，其 java 源代码可在here 获得。我在 McLeodPitchMethod 类中编辑了一个方法，它允许它使用 FFT 优化的自相关算法计算音高：
private void normalizedSquareDifference(final double[] data) {
int n = data.length;
// zero-pad the data so we get a number of autocorrelation function (acf)
// coefficients equal to the window size
double[] fft = new double[2*n];
for(int k=0; k < n; k++){
fft[k] = data[k];
}
transformer.ft(fft);
// the output of fft is 2n, symmetric complex
// multiply first n outputs by their complex conjugates
// to compute the power spectrum
double[] acf = new double[n];
acf[0] = fft[0]*fft[0]/(2*n);
for(int k=1; k <= n-1; k++){
acf[k] = (fft[2*k-1]*fft[2*k-1] + fft[2*k]*fft[2*k])/(2*n);
}
// inverse transform
transformerEven.bt(acf);
// the output of the ifft is symmetric real
// first n coefficients are positive lag acf coefficients
// now acf contains acf coefficients
double[] divisorM = new double[n];
for (int tau = 0; tau < n; tau++) {
// subtract the first and last squared values from the previous divisor to get the new one;
double m = tau == 0 ? 2*acf[0] : divisorM[tau-1] - data[n-tau]*data[n-tau] - data[tau-1]*data[tau-1];
divisorM[tau] = m;
nsdf[tau] = 2*acf[tau]/m;
}
}
其中transformer 是来自java FFTPACK 转换的FFTTransformer 类的私有实例，transformerEven 是FFTTransformer_Even 类的私有实例。
使用您的数据调用 McLeodPitchMethod.getPitch() 可以非常有效地估计频率。
【讨论】：
这是一个使用 libgdx 中的 FFT 类计算傅里叶变换 android 的示例：
package com.spec.example;
import android.app.Activity;
import android.os.Bundle;
import com.badlogic.gdx.audio.analysis.FFT;
import java.lang.String;
import android.util.FloatMath;
import android.widget.TextView;
public class spectrogram extends Activity {
/** Called when the activity is first created. */
float[] array = {1, 6, 1, 4, 5, 0, 8, 7, 8, 6, 1,0, 5 ,6, 1,8,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0};
float[] array_hat,res=new float[array.length/2];
float[] fft_cpx,tmpr,tmpi;
float[] mod_spec =new float[array.length/2];
float[] real_mod = new float[array.length];
float[] imag_mod = new float[array.length];
double[] real = new double[array.length];
double[] imag= new double[array.length];
double[] mag = new double[array.length];
double[] phase = new double[array.length];
int n;
float tmp_val;
String strings;
FFT fft = new FFT(32, 8000);
@Override
public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
super.onCreate(savedInstanceState);
TextView tv = new TextView(this);
fft.forward(array);
fft_cpx=fft.getSpectrum();
tmpi = fft.getImaginaryPart();
tmpr = fft.getRealPart();
for(int i=0;i<array.length;i++)
{
real[i] = (double) tmpr[i];
imag[i] = (double) tmpi[i];
mag[i] = Math.sqrt((real[i]*real[i]) + (imag[i]*imag[i]));
phase[i]=Math.atan2(imag[i],real[i]);
/****Reconstruction****/
real_mod[i] = (float) (mag[i] * Math.cos(phase[i]));
imag_mod[i] = (float) (mag[i] * Math.sin(phase[i]));
}
fft.inverse(real_mod,imag_mod,res);
}
}
更多信息在这里：http://www.digiphd.com/android-java-reconstruction-fast-fourier-transform-real-signal-libgdx-fft/
【讨论】：