来自fft结果的功率谱密度c#

Question

我有一个Complex[]（来自 CsCore），这是我的 FFT 的结果。

Complex 有一个float real 和一个float imaginary。

据此我计算了以下

• 频率：(double)index * sampleRate / FftSize;
• 幅度/幅度：Math.Sqrt(Math.Pow(real, 2) + Math.Pow(imaginary, 2));
• 阶段：Math.Atan(imaginary / real);

如有错误请指正。

据我了解，这是频域信息，它允许我查看样本中最常见的频率。现在我想看看随时间变化的功率密度。 Matlab documentation 显示示例，但我不明白，因为我不了解 Matlab。有人可以解释有关此主题的 Matlab 文档或帮助我实现 C# 吗？

编辑：
This answer 建议简单地平方幅度。对吗？

Answer 1

确实，正如我在this other answer 中所述，您可以通过平方 FFT 结果的幅度来获得功率谱密度 (PSD) 估计值。这基本上是您引用的Matlab documentation 中的以下行的状态（达到比例因子，这对于大多数只需要比较不同频率分量的相对强度的应用来说并不重要）：

psdx = (1/(Fs*N)) * abs(xdft).^2;

正如我在其他答案中也提到的，并且在 Matlab 文档中也有描述，您可以通过在进行 FFT 之前将信号乘以 window function 并平均多个 FFT 的平方幅度来获得更好的 PSD 估计值结果。

注意： 对于包含输入 [-pi,pi] 范围的 Math.Atan2(imaginary, real)（请参阅 Math.Atan2 on MSDN），您会得到更好的服务（而不是仅覆盖 [-pi/2,pi/2] 的 Math.Atan() )。

Answer 2

首先Math.Sqrt(Math.Pow(real, 2) + Math.Pow(imaginary, 2)); 已经实现为Complex.Magnitude property。或者您可以使用Complex.Abs method。

除了 SleuthEye 说的，我对函数实现做了一些测量。

因为我不信任我实现的Math.Pow(x,2) 函数：

private static double Square(double value)
{
    return value * value;
}

然而，事实证明，C# 已经优化了Math.Pow(x,2)，所以它已经足够快了。但无论如何：接下来我比较了三种实现

1. Square(testData[idx].Real) + Square(testData[idx].Imaginary);
2. Square(testData[idx].Magnitude);
3. Square(Complex.Abs(testData[idx]));

我的（平均）结果是（对于 10,000,000 个复杂元素）：

1. 45 毫秒
2. 220 毫秒
3. 211 毫秒

所以看起来 Magnitude 属性和 Abs 方法在内部使用平方根，这需要很多周期来处理。但是对于 PSD，你不需要那个。