频率公式中不良采样的影响答案

【问题标题】：Effects for bad sampling in frequency formula频率公式中不良采样的影响
【发布时间】：2011-12-19 19:17:10
【问题描述】：

是否有任何公式可以计算采样不良信号的频率（或多个频率）？

例如，F=22Khz 的模拟信号在 25Khz 或 10Khz 采样时的输出是什么？

编辑：

在本例中，采样信号（右侧）的频率与原始信号不同，因为它被错误采样（Fs 小于 2*F）

我的问题是：有什么公式可以知道这个 20kHz 信号的频率是多少，以 30kHz 采样？

【问题讨论】：

@PaulR：我认为，即使 OP 的问题表述得不好，但在提供的示例（频率）的上下文中确实是有意义的。并且this 告诉它可能是一个好的情况。
基本上，您的高于奈奎斯特频率的频谱会通过以奈奎斯特频率进行镜像而折回。

标签： signal-processing signals frequency

【解决方案1】：

没有任何公式可以知道以 30kHz 采样的 20kHz 信号的频率是多少。但事实是，欠采样信号的频率将反映在奈奎斯特频率上。在您的示例中，30 kHz 表示奈奎斯特频率约为 15 KHz，这不足以正确记录原始信号（20KHz），仅分布 15 kHz，另外 5 KHz（在 15 KHZ 分布后提醒）在关于奈奎斯特频率的反射期间出现在位置 15-5=10 KHz。这是最终答案。在您的情况下，采样信号的频率将等于 10 kHz

【讨论】：

【解决方案2】：

除非信号的带宽小于采样率的一半，否则由于aliasing，您在采样期间会丢失信息并且通常无法区分频率。

有关以低于最大信号频率两倍的速率进行采样的详细信息，请参阅 Undersampling。

没有简单的公式可以为您提供信号的频谱内容或主频率。通常，您需要计算采样信号的Discrete Fourier Transform 才能找出答案。如果您对是否存在特定频率或它的强度感兴趣，您可以计算该频率的 DFT。 Goertzel algorithm 可以是一个选项。

编辑：频率为 f 的信号使得 f_sample/2 sample 将别名为 f* = f _sample - f，因此以 30KHz 采样的 20KHz 正弦波将显示为 10KHz 正弦波。
一般来说，在采样信号中可以观察到f_sample/2以上的频率，但它们的频率是不明确的。也就是说，频率为 f 的频率分量无法与频率为 N*f_sample/2 + f 和 N*f_sample/2 – f 的其他分量区分，非零整数 N。这种歧义称为别名^*。

【讨论】：

该公式是否有名称 (f* = fsample - f)，以便我可以搜索更多相关信息？
@rnunes：我不知道这个公式有没有特别的名字。没有必要，这是一件非常微不足道的事情。该公式直接来自采样信号的频谱。在这个pic 上，您可以看到原始信号的副本在频域中左右移动了 Fsample 的倍数。阅读采样：1，2

【解决方案3】：

假设采样率恒定，任何采样都会将低于和高于采样率的频谱内容混叠在一起。如果您不想合并采样率两侧的频率内容，则必须在采样之前过滤一个或另一个频带 Out，否则您将遇到问题。例如，仅通过低于 Fs/2 的信号的低通滤波器，或仅通过严格地在 n*Fs/2 和 (n+1)*Fs/2 之间的某个整数 n 的信号的带通滤波器可能是合适的。

请注意，当 n > 0 时，采样率的准确度必须更高（抖动更低）。缺少这种更低的抖动将是采样不良的示例，会增加随机相位噪声。

【讨论】：