我在 MATLAB 中有两个信号，比如说
a = randn(1,1e6);
b = randn(1,1e6);
我发现它们之间的相关性如下：
R=corrcoef(a,b);
r = R(2,1);
现在每次我运行我的代码，相关系数都是不同的。我什至尝试增加样本数量（从1e6 到更高的值），但这没有用。有没有其他方法可以找到这些信号之间的相关系数？
【问题讨论】：
标签： matlab signals signal-processing correlation
您似乎将样本相关系数与理论相关系数混淆了。前者是一个随机值，由模拟中产生的（随机）信号产生；后者是一个数字，它是从信号生成过程的统计模型中计算出来的。
您在代码中计算的是 sample 相关系数，它取决于随机生成的实际信号（代码中的a 和b）。这些信号是随机过程的实现（在你的例子中是白色高斯过程，因为你使用randn）。
另一方面，理论相关系数由随机过程的统计表征决定，这些随机过程会产生您生成的两个随机过程的信号。所以它不是从模拟中获得的（如在您的代码中），而是通过数学计算得出的。
您的情况下的理论相关性为 0，因为随机过程是独立的。请注意，我知道这一点 来自代码（来自 如何你生成信号），而不是来自代码碰巧生成的实际值。这就是我所说的理论值的意思：它是根据您对如何生成实际信号的了解计算得出的。
样本相关性可以作为理论相关性的估计；并且随着信号大小的增加，估计会变得更好。这是law of large numbers。因此，您设置的样本量越大（代码中的1e6），结果（样本相关系数）就越集中在0（理论相关系数）附近。
为了说明这一点，我做了10 组1000 模拟，每组都有不同的样本量。因此，对于每个样本量，我收集1000 样本相关系数的不同值并计算 直方图 以查看这些值的分布情况。该图证实，随着样本量的增加，直方图变窄（变高），说明样本相关系数更集中在理论值 0 附近。
生成图形的代码（Matlab R2015b）为：
S = 1e5:1e5:1e6; %// sample sizes
N = 1000; %// number of repetitions to generate histogram
binlimits = [-.015 .015]; %// set manually depending on S
B = 31; %// number of bins in the histogram
stretch = 7; %// stretch factor for plotting the histograms
result = NaN(numel(S),B); %// preallocate
for m = 1:numel(S)
cc = NaN(1,S(m));
for n = 1:N
a = randn(1,S(m));
b = randn(1,S(m));
c = corrcoef(a,b);
cc(n) = c(2,1); %// correlation coefficient
end
[hist, edges] = histcounts(cc,31,'BinLimits',binlimits,'Normalization','pdf');
result(m,:) = hist; %// histogram of correlation coefficient for this sample size
end
bins = (edges(1:end-1) + edges(2:end))/2; %// axis for plotting the histograms
resultbar = NaN(numel(S)*stretch,B);
resultbar(1:stretch:end,:) = result; %// separate the histograms for better visualization
h = bar3(bins, resultbar.'); %'// plot histograms
set(gca,'xtick',1:stretch:numel(h),'xticklabels',S)
delete(h(mod(0:numel(h)-1,stretch)>0)) %// remove zeros
xlabel('Sample correlation coefficient')
ylabel('Sample size')
【讨论】：
1 时，可以实现最大相似性。但是对于系数的其他值，我不确定实部或模数是否更有意义。我一般取模数（绝对值）
randn 的编程方式是每次调用它时默认情况下不会产生相同的结果。如果您想在每次调用脚本时为变量a 和b 生成相同的随机数集，则必须通过相应地设置随机生成器来告诉Matlab。
我用嵌套函数call_randn 编写了一个小函数test 来说明这一点。 test 调用随机生成器 3 次，您会看到它为所有 3 次调用生成相同的 r。但是，无论您何时拨打test，这些号码都会有所不同。
%// test
function r = test()
rng('default') %// Initialise random generator.
sa = rng; %// Store current generator settings in sa.
rng('shuffle') %// Get new generator settings.
sb = rng; %// Store new generator settings in sb.
n = 10; %// Number of random numbers to be generated.
for i = 1:3
[a(i,1:n),b(i,1:n)] = call_randn(sa,sb,n);
R=corrcoef(a,b);
r(i) = R(2,1);
end
end
function [a,b] = call_randn(sa,sb,n)
rng(sa); %// Load generator settings.
a = randn(1,n);
rng(sb);
b = randn(1,n);
end
【讨论】：
您应该设置随机数生成器的种子，否则每次调用 randn 都会获得不同的分布。 检查randn。在其中一个示例中，随机状态被保存，并且每次调用 randn 时，他都预先将随机状态设置为保存的状态，获得相同的分布：
s = rng;
r = randn(1,5)
r =
-0.0245 -1.9488 1.0205 0.8617 0.0012
rng(s);
r1 = randn(1,5)
r1 =
-0.0245 -1.9488 1.0205 0.8617 0.0012
【讨论】：