将通带信号转换为基带等效模型以降低采样率和采样数

Question

我正在尝试使用匹配过滤来检测以 fc=75kHz 调制的特定信号。此外，检测是在一个 7 分钟的音频文件中实现的，采样率为 312.5kHz（这会导致非常大量的样本——大约 1.35 亿）。这使得处理和过滤过程花费太多时间并且不适用于实时应用程序。然后，我决定使用以下代码将信号转换为基带等效模型（以更改采样频率，从而减少采样数）：

    audio = audioread(file);
    fc = 75000;
    t = (1:length(audio)).';
    y = audio*sqrt(2).*exp(-i*2*pi*fc*t);

但这不起作用，我对原始信号和转换为基带后的信号进行了傅里叶变换，以观察频域中的频谱。

如您所见，75kHz 信号的频谱不会移动到零点。

我的问题是：

1. 我转换为基带的代码是否错误？如果可以，如何将此信号转换为基带信号？
2. 有没有其他方法可以在不丢失 75kHz 信号信息的情况下显着减少该文件的样本数（我尝试使用采样率 = 150kHz 进行下采样，但仍然太多样本）？

Answer 1

正如 cmets 中提到的@Luis Mendo，要将频谱从 75kHz 移动到 0，采样率为 312.5kHz，您需要将时间变量除以采样率：

fs = 312500;
t = (1:length(audio)).'/fs;
y = audio*sqrt(2).*exp(-i*2*pi*fc*t);

这将改变整个输入频谱（包括 312.5-75=237.5Hz 左右的图像，33kHz 和 66kHz 左右的其他导频以及 0Hz 附近的低通分量）。为了摆脱这些，您应该对您的y 信号进行低通滤波。您可能可以调整滤波器过渡带，但查看您的图表，您似乎需要在 75kHz 中心频率的大约 4-5kHz 范围内包含信号，并排除 66kHz 左右的下一个干扰（远离 75kHz 的 9kHz中心频率）。基于Kaiser Window Lowpass Filter Design sample from Matlab documentation，您可以设计这样的过滤器：

fcuts = [4000 9000];
mags = [1 0];
devs = [0.05 0.01];

[n,Wn,beta,ftype] = kaiserord(fcuts,mags,devs,fs);
hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),'noscale');

filtered_signal = filter(hh, 1, y);

然后您应该能够将信号抽取大约 24 倍（给出 ~13kHz 的最终采样率以适应 8000Hz 的近似信号带宽和过渡带）：

decimation_factor = 24;
baseband = filtered_signal(1:decimation_factor:end);

这个过程虽然很容易可视化，但也相当浪费，因为您最终会丢弃大部分过滤后的输出。然后，一个有效的实现将使用a polyphase FIR decimator，利用与上面设计的相同的滤波器系数：

firdecim = dsp.FIRDecimator ('DecimationFactor',decimation_factor, 'Numerator', hh);
baseband = firdecim(y);