【问题标题】：Sense of zeropadding in a time domain时域中的零填充意义
【发布时间】：2012-06-13 14:43:12
【问题描述】：

我有与氡变换相关的任务，其中包含一个通过 DFT 使用重采样的子任务。

让我们考虑具有 515 个像素长度的非周期性离散信号（图 1）（例如像素串）。在我的重采样实现中包含以下步骤：

图 1

图 2

图 3

图 4

图 5

主要问题：

为什么我们必须对信号进行循环移位并在中心准确地添加零？（我假设这使信号具有周期性） Zeropadding 做插值 DFT 谱，对吗？（我问了，有人说不是这样）也许有人可以简单地解释一下零填充后信号会发生什么。

我在 Matlab 中做了一些实验，发现任何其他动作序列都无法给出所需的结果。

现在让我们考虑两种情况：

a）（这个正确的变体）我们有非周期性离散信号（例如像素串），它将循环左移并在中心填充零，然后从中获得 DFT 并移位回来了。

b) 我们有非周期性的离散信号（例如像素的集合串），从左到右填充零，然后从中获得 DFT。

这些 DFT 频谱有何不同？

我读过一些书，但没有找到这个 zeropadding 案例的答案。这似乎只能通过自己的经验找到。

书中答案：

A. C. Kak 和 Malcolm Slaney，计算机断层成像原理，工业与应用数学学会，2001 年，第 25 页

【问题讨论】：

【解决方案1】：

时域补零对应频域插值。

时域的圆移对应频域的“相位扭曲”；每个 bin 都应用了复杂的旋转。我不知道为什么在你的应用程序中要求你这样做！

【讨论】：

【解决方案2】：

移动数据点并在 FFT 孔径的确切中心补零具有以下特性：原始数据窗口中的所有偶数（对称）信号最终都成为复数 FFT 结果的实部，而所有奇数信号最终出现在虚部。例如保留了奇偶性比，这允许对相位进行插值。在零填充 FFT 的情况下，能够插值相位很重要，因为零填充也会插值频谱幅度。

如果您不将零填充居中，则相位必须在频域中“不扭曲”，然后任何额外的插值才能产生合理的相位结果。

【讨论】：