使用到达时间差对信号进行三边测量

Question

我在查找或实现查找信号源的算法时遇到了一些麻烦。我的工作目标是找到发声器的位置。

为此，我使用了三个微信。我使用的技术是基于到达时间差的多点定位。

每个麦克风之间的到达时间差是通过接收信号的互相关得出的。

我已经实现了找到到达时间差的算法，但我的问题更多是关于multilateration的工作原理，根据我的参考，我不清楚，并且我找不到任何其他免费/开放的好参考。

如果您有一些关于我如何实现多边测量算法或其他一些三边测量算法的参考资料，我可以根据到达时间差这将是一个很大的帮助。

提前致谢。

Answer 1

您正在寻找的点是三个双曲线的交点。我在这里假设 2D，因为您只使用 3 个受体。从技术上讲，您可以找到一个独特的 3D 解决方案，但由于您可能有噪音，我假设如果您想要 3D 结果，您将使用 4 个（或更多）麦克风。

wikipedia page 会为您进行一些计算。他们在 3D 中执行此操作，您只需设置 z = 0 并求解方程组 (7)。

系统是超定的，所以你需要在最小二乘的意义上解决它（这实际上是使用 3 个受体的重点）。

Answer 2

一般来说，我可以帮助您进行多点定位。

基本上，如果您想要 3d 的解决方案 - 您必须至少有 4 个点和 4 个距离（2-给您解决方案所在的圆 - 因为这是 2 个球体之间的交点，3 个点给你2个可能的解决方案（3个球体之间的交集） - 所以，为了有一个解决方案 - 你需要4个球体）。因此，当您有一些点 (4+) 和它们之间的距离时（有一种简单的方法可以将 TDOA 转换为仅具有长度类型距离/而不是时间/的方程组），您需要一种方法来解决方程组。首先 - 你需要一个成本函数（或解决方案误差函数，我称之为），类似于

err(x,y,z) = sum(i=1..n){sqrt[(x-xi)^2 + (y-yi)^2 + (z-zi)^2] - di} 

其中x、y、z 是数值解中当前点的坐标，xi、yi、zi 和 di 是指向第 i 个参考点的坐标和距离观点。为了解决这个问题——我的建议是不要使用牛顿/高斯或牛顿方法。您需要上述函数的一阶和二阶导数 - 并且它们在空间中的某些点具有有限的间断 - 因此这不是一个平滑函数，这些方法将不起作用。将起作用的是用于优化函数的直接搜索算法系列（找到最小值和最大值。在我们的例子中 - 您需要误差/成本函数的最小值）。

这应该可以帮助任何想要找到类似问题的解决方案的人。