快速平均平方差函数

Question

我想知道是否有人知道计算周期信号的平均平方差函数 (ASDF) 或平均幅度差函数 (AMDF) 的快速（即 O(N log(N)) ）方法，或者它甚至是可能的。

我知道可以使用 FFT 来计算周期性互相关。例如，在 Matlab 代码中，

for i=1:N
xc(i)=sum(x1*circshift(x2,i-1));
end

相当于快很多

xc=ifft(fft(x1).*conj(fft(x2));

是否有类似的“快速”算法

for i=1:N
ASDF(i)=sum((x1-circshift(x2,i-1)).^2)/N;
end

或

for i=1:N
AMDF(i)=sum(abs(x1-circshift(x2,i-1)))/N;
end

?

Answer 1

您可以按如下方式扩展您对 ASDF 的定义：

for i = 1:N
    asdf(i) = (sum(x1.^2) - 2*sum(x1*circshift(x2,i-1)) + sum(x2.^2))/N;
end

简化为

asdf = (-2*ifft(fft(x1).*conj(fft(x2))) + sum(x1.^2) + sum(x2.^2))/N;