在 fftw 中计算 3D 功率谱答案

【问题标题】：Computing a 3D power spectrum in fftw在 fftw 中计算 3D 功率谱
【发布时间】：2016-08-12 06:17:30
【问题描述】：

我正在尝试计算 3D 功率谱，即频率壳中的平均功率。我想我正在正确计算壳密度，我只是不确定如何确定每个壳的频率。

假设每个维度的采样率Fs相同，每个维度的原始样本长度也是相同的值N。外壳“索引”是idx = sqrt(i*i + j*j + k*k)，其中 i、j 和 k 是每个方向的范围。如何计算这个 shell 的频率？

【问题讨论】：

什么是“频率壳”？这听起来更像是一个物理问题，而不是一个编程问题。通常，实值空间域体数据集的离散傅里叶变换将产生复值频域体数据集。看来您想要一些不同的东西。
不完全确定您要问什么。您是想问如何设置 FFTW 计划、执行计划或解释结果吗？
@MooseBoys 我的意思是我想平均每个频率的密度值 (f x f*)。它是一个壳，因为它是 3D 的，它在 2D 中是一个圆。
@RyanP 抱歉，询问如何解释结果。在我打电话给fftw_plan_dft_r2c_3d 之后，我得到了三个维度的密度值。我在每个外壳上平均这些（radius = sqrt(i*i + j*j + k*k) 是相同的）。我的问题是，那个半径的频率是多少？
三个频率，每个维度一个，不是一个频率。

标签： c++ fftw

【解决方案1】：

这比您想象的要简单：向量(i, j, k) 已经是wave vector，因此您可以通过将其长度除以立方体边缘的长度来获得相关频率。

f = sqrt(i*i + j*j + k*k)/edgelength

结果是空间频率。如果您正在寻找时间频率，则需要一些将两者联系在一起的附加信息。

您唯一需要注意的是零频率在 fft 变换立方体内的位置：一些算法会将其放置在左上角，而其他算法会将其放置在中心。无论在哪里，您都需要注意不要将低频误解为相反方向的混叠高频，即。 e. i, j, k 的绝对值应始终小于立方体宽度的一半。

【讨论】：

谢谢！在this answer 一维系统中，@Paul R 说 bin i 的频率是 freq = i * Fs / N。我是否同样通过将采样率除以一维范围来计算unitlength？
我原来的版本错了：除数不是单位长度，而是样本的长度，看我回答的更新版本。 Paul R 的回答是正确的：N/Fs 是样本的长度，所以i*Fs/N 与i/samplelength 相同。