如何从 fft 结果中获取频率？

Question

我已经在我的 Android 手机上记录了来自我的麦克风的数据数组 [1024]，并通过真实数据的一维正向 DFT 传递它（将另外 1024 位设置为 0）。我将数组保存到一个文本文件中，并重复了 8 次。

我得到了 16384 个结果。我在 Excel 中打开了文本文件并制作了一个图表来查看它的样子（x=数组索引，y=返回数字的大小）。在 110 和 232 左右有一些巨大的尖峰（正和负），小尖峰以这种方式持续到 1817 年和 1941 年左右，尖峰再次变大，然后再次下降。

我的问题是，无论我在哪里寻求有关它提到获取实数和虚数的主题的帮助，我只有一个一维数组，这是我从 Piotr Wendykier 的课程中​​使用的方法得到的：

DoubleFFT_1D.realForwardFull(audioDataArray); // from the library JTransforms.

我的问题是：我需要对这些数据执行什么操作才能返回频率？ 录制的声音是我在吉他的底弦（第 5 品）上弹奏“A”（大约 440Hz）。

Answer 1

复数数据是交错的，实部在偶数索引处，虚部在奇数索引处，即实部在索引2*i，虚部在索引2*i+1。

要获得索引 i 处的频谱幅度，您需要：

re = fft[2*i];
im = fft[2*i+1];
magnitude[i] = sqrt(re*re+im*im);

然后您可以绘制 i = 0 到 N / 2 的幅度 [i] 以获得功率谱。根据音频输入的性质，您应该会在频谱中看到一个或多个峰值。

要获得任何给定峰的近似频率，您可以按如下方式转换峰的索引：

freq = i * Fs / N;

地点：

freq = frequency in Hz
i = index of peak
Fs = sample rate in Hz (e.g. 44100 Hz, or whatever you are using)
N = size of FFT (e.g. 1024 in your case)

注意：如果您之前没有对时域输入数据应用合适的window function，那么您将获得一定数量的spectral leakage，并且功率谱看起来会相当“模糊”。

---

为了进一步扩展，这里是一个完整示例的伪代码，我们获取音频数据并识别最大峰值的频率：

N = 1024          // size of FFT and sample window
Fs = 44100        // sample rate = 44.1 kHz
data[N]           // input PCM data buffer
fft[N * 2]        // FFT complex buffer (interleaved real/imag)
magnitude[N / 2]  // power spectrum

// capture audio in data[] buffer
// ...

// apply window function to data[]
// ...

// copy real input data to complex FFT buffer
for i = 0 to N - 1
  fft[2*i] = data[i]
  fft[2*i+1] = 0

// perform in-place complex-to-complex FFT on fft[] buffer
// ...

// calculate power spectrum (magnitude) values from fft[]
for i = 0 to N / 2 - 1
  re = fft[2*i]
  im = fft[2*i+1]
  magnitude[i] = sqrt(re*re+im*im)

// find largest peak in power spectrum
max_magnitude = -INF
max_index = -1
for i = 0 to N / 2 - 1
  if magnitude[i] > max_magnitude
    max_magnitude = magnitude[i]
    max_index = i

// convert index of largest peak to frequency
freq = max_index * Fs / N