更改循环变量的类型时，Java For-loop 会更改数值结果答案

【问题标题】：Java For-loop changes numeric result when changing type of loop variable更改循环变量的类型时，Java For-loop 会更改数值结果
【发布时间】：2016-04-09 04:52:35
【问题描述】：

我写了一个程序用莱布尼茨公式计算PI数：

[

我写了一个初始化类型为“int”的for循环，循环工作正常，但是当我将初始化类型更改为“long”时，结果发生了变化。这只发生在循环次数超过十亿时。这使得“int-loop”计算 PI 比“long-loop”更准确。我不知道为什么会这样。请帮助我理解这个问题。谢谢！这是我的代码。

public static void main(String[] args) {
    double result1 = 0;
    double result2 = 0;
    double sign = 1;

    for (int i = 0; i <= 1607702095; i++) {
        result1 += sign/(2 * i + 1);
        sign *= -1;
    }
    sign = 1;

    for (long j = 0; j <= 1607702095; j++) {
        result2 += sign/(2 * j + 1);
        sign *= -1;
    }

    System.out.println("result1  " + result1 * 4);
    System.out.println("result2  " + result2 * 4);
    System.out.println("pi       " + Math.PI);
}

结果是：

result1  3.141592653576877
result2  3.1415926529660116
pi       3.141592653589793

【问题讨论】：

@programer310 那太好了:)。您现在看到了一个好问题的样子，并且您可以看到，其他用户通过投票表示赞赏。顺便说一句，当你点击edit 时，你可以看到它是如何格式化的（如果你好奇的话）。
如您所知，存在整数溢出。但也要小心初始化：sign 必须在第二个循环之前重置为 1
现在向您提出一个有趣的问题。假设您以几种不同的顺序进行计算。你从大的东西开始，然后向它们添加越来越小的东西。如果你从小端开始，逐渐添加越来越大的东西，你会得到不同的结果吗？如果你先做所有的负面，然后再做所有的正面呢？在“真实”算术中，执行一系列加法的顺序无关紧要。在Java中还有什么重要的吗？如果有区别，你能推断出为什么有区别吗？
@edc65 - 很好的一点 - 我试图弄清楚long 循环如何可能比int 更准确。几乎可以肯定，因为答案较低，如果您的第一个（最大值）循环估计向下而不是向上，则可以预期。
@edc65 - 感谢您的评论，我根据您的建议编辑了我的代码。实际上结果并没有改变，因为在第一个循环之后，“sign”的值已经等于 1。

标签： java numeric

【解决方案1】：

2 * i 当i 接近循环结束时，将溢出int 的最大值，即2147483647 em>。

使用 long 该操作不会溢出。

正确的过程是使用长类型。可能是因为一些奇怪的行为在正确的 PI 周围添加和删除了值，所以溢出会暂时计算为更接近正确 PI 的值。

我认为更改 for 循环的少数值的限制会将最终结果更改为离正确 PI 更远的值。

【讨论】：

【解决方案2】：

你有整数溢出。

有符号整数的最大容量为 (2^31)-1，即 2,147,483,647。

(1,607,702,095 * 2) 是 3215404190，大于 2,147,483,647。

当您将 i 更改为 long 时，您会将 i 的容量增加到 (2^63)-1。

【讨论】：

【解决方案3】：

注意到每个人都在指出整数溢出，但您可能需要一个解决方案。（如果您已经有，请忽略以下内容：））

如果代码的(2 * i + 1) 部分溢出，您应该将for 循环中的i 最大化为(Integer.MAX_VALUE / 2 - 1)，这会导致：

for (int i = 0; i <= (Integer.MAX_VALUE / 2 - 1); i++) {
    result1 += sign/(2 * i + 1);
    sign *= -1;
}

您也可以使用 (Long.MAX_VALUE / 2 - 1) 对较长的部分执行此操作，但它会运行很长时间。

【讨论】：

【解决方案4】：

因为你在行溢出

result1 += sign/(2 * i + 1);

2*i 的值与最大整数值交叉的地方

int 范围是-2,147,483,648 to 2,147,483,647，但是当您为更大的价值使用2*i 时，它会跨越该范围。

最好坚持使用long，这样可以得到正确的输出。

【讨论】：

【解决方案5】：

实际上，当i 足够大时，您的第一个循环会在(2 * i + 1) 的计算中出现int 溢出，所以我不会依赖它的输出。

另一方面，第二个循环产生更正确的输出，因为 (2 * j + 1) 不会溢出，因为它执行 long 乘法。

这使得“int - loop”计算PI比“long - loop”更准确

这可能只是一个巧合，因为 int 循环中的计算会溢出。

【讨论】：