从 ECG 流计算心率 - java/Nymi Band

Question

我正在尝试使用 Nymi Band 提供的 ECG 数据流来计算用户的心率。我目前的方法是通过 Nymi Bands ECG 流获取 10 秒的 ECG 数据样本，检查心跳并乘以 6 以获得 BPM。通过从当前值中减去前一个值并将其存储在一个列表中，我得到了一个非常准确的心电图流图。问题是我很难准确地确定心跳实际发生的时间。

我的猜测是我需要先应用某种形式的过滤器，以确保“噪音”不会对读数产生负面影响。所以这是我的问题：是否有一种更清洁、更准确的方法来分析可能的心跳数据？或者我该如何正确过滤数据以消除“噪音”？

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编辑1（代码和示例数据）：

-第一种方法：我使用了 Chauvenet 标准的变体来尝试捕获异常值，这将代表心跳。但是，标准偏差总是太高，而平均值太低（几乎总是负数），无法准确检测哪些值是异常值。 使用示例数据（下），结果是 10 秒内 22 次节拍：

private List<Integer> parseDataForHB(List<Integer> ecgValues)
{
    double mean = mean(ecgValues);
    double standardDeviation = standardDeviation(ecgValues);
    Iterator it = ecgValues.iterator();

    List<Integer> heartBeatValues = new ArrayList<>();

    NormalDistribution normalDistribution = new NormalDistribution(mean, standardDeviation);
    while(it.hasNext())
    {
        int ecgVal = (Integer) it.next();
        stringBuilder.append(", " + ecgVal);

        if((normalDistribution.cumulativeProbability((double)ecgVal) * ecgValues.size()) < 0.5)
        {
            heartBeatValues.add(ecgVal);
        }
    }
    return heartBeatValues;
}

-第二种方法：双通，求平均心跳值。第一关；使用整个数据集的最大值，作为“起始平均值”，然后查找所有至少为最大值 1/2 的值，该数据用于创建在检测到的所有节拍的平均值第一次通过。第二关；再次遍历所有值，寻找至少为新平均值 50% 的任何值。这已被证明比第一种方法更准确，但仍然错误地检测/丢弃心跳。使用示例数据（如下），结果是 10 秒内 7 次节拍：

private List<Integer> parseDataForHB(List<Integer> ecgValues, int averageHeartBeatValue)
{
    int previousVal = 0;
    List<Integer> heartBeatValues = new ArrayList<>();
    Iterator it = ecgValues.iterator();

    while(it.hasNext())
    {
        int ecgVal = (Integer)it.next();
        if(ecgVal >= (averageHeartBeatValue * .5))
        {
            if(((ecgVal > 0) && (previousVal < 0)) ||
                    ((ecgVal < 0) && (previousVal > 0)))
            {
                heartBeatValues.add(ecgVal);
                averageHeartBeatValue = (int) mean(heartBeatValues);
            }
        }
        previousVal = ecgVal;
    }
    return  heartBeatValues;
}

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示例数据（绘制图表时，有 10 个可见尖峰，代表心跳）：

-59752, -66222, -45702, -34272, -25891, -19203, -13547, -12212, -5916, -8793, -5083, -2075, 3231, 6295, 4898, 3029, 3427, 2161, 4274, -1209, 3428, -1793, 2560, 5195, 1092, 8088, 7539, 6673, 7338, 8527, 11586, 12264, 7979, 4316, 8383, 3198, 2555, 3574, 753, 2964, -3042, 901, -3218, -6178, -21116, 24346, -602, -1520, -3454, -1430, -7914, -1906, -6920, -8216, -8013, -6836, -7863, -1031, 3049, -271, -1010, 1562, -166, -1069, 1143, 3268, -1074, -258, -749, 433, -450, 2612, -2582, 1063, -2656, 3751, -1608, 637, -997, -7, 1155, -556, -1397, 2807, -967, 2946, 1198, -1133, -11066, 5439, 11159, -1066, 643, -34, 441, 1378, 1451, -1664, -2054, -2390, -1484, -1227, 5589, 5151, 4068, 3040, -2243, 1762, -2942, 51, 1793, 245, 171, 639, -375, 1296, -1327, 729, -624, -2642, 3964, -2641, 286, -2766, -393, -316, 2343, -3658, -552, 613, 2687, -1347, 539, -11251, 2873, 14529, -5234, -919, -2486, -3641, 4647, 0, -2149, -4063, -2619, -749, 18, 5274, 6670, 1413, 2697, 2673, 157, -180, 166, 2352, 454, 2013, -2867, 3788, -423, 1680, 1167, -1282, 1554, 768, 298, 205, -480, 2618, 531, -839, -1067, -1056, 1693, 3300, 52, -2087, 259, -5031, -4896, 15720, -3576, -3005, 849, -2643, 2204, -4461, -1953, -572, -3743, -3664, -2254, 3326, 7791, 2388, -1847, 2592, -1142, -1550, 1224, -1044, -1698, -481, 1469, -479, -125, -1853, 455, -38, 167, -55, -2126, -2291, 96, 1179, -2948, -1960, -876, 29, -2660, 1465, -1025, -2131, 2058, -3111, -19865, 20644, 1786, -2853, -2190, -2047, -1873, -643, -921, -3191, -3524, -5160, -3216, 2431, 7117, 1796, 2435, -516, 1557, -1248, -2745, -860, -618, -565, -93, 602, -3364, -1658, 1398, -126, -1715, -1685, 680, -1805, 232, -2093, -1703, -2844, -628, -2049, -1450, 1737, -1216, 2681, -2963, -4605, -11062, 15109, 133, -3804, -2971, -1867, -194, -1433, -4328, -2887, -4452, -3241, -1997, 1815, 6139, 1655, 1583, 520, -2574, -2458, 299, -2345, -475, 991, -2273, -1038, -154, 267, -1528, -1720, -440, -77, -1717, -28, -2684, -606, -1862, -560, -2120, -900, -4206, 2636, -8, -917, -1249, -3586, -13119, 8999, 6520, -2474, -3229, -1804, -1933, -1104, -3035, -1307, -3457, -4996, -2804, -2841, 3889, 6843, 1992, -671, 548, -1871, -2000, 1441, -1519, -2303, -1067, 1131, -1001, -1396, -289, -968, 1864, -3006, -1918, -72, -239, -589, -2233, -1982, 2608, -2765, -1461, -2215, -1916, 2924, -13, 342, -446, -3427, -19378, 20846, 2310, -6999, -1806, -728, -932, -2081, -2129, -2054, -4103, -2641, -4826, 1457, 3338, 6764, 2363, -1811, 453, -2577, -796, -237, -663, -1594, -170, -922, -149, -2258, -816, -1250, -1640, 2522, -4363, 668, -3494, -557, -21, -263, -4197, 694, -2921, -161, -3000, -852, 3120, 339, -1138, -2066, -4505, -13751, 17435, -446, -4212, -1339, -2239, -223, -1322, -3550, -3987, -2102, -3505, -3971, 3695, 3535, 3150, 2459, 1575, -3297, -383, -1470, 1556, -2191, -123, -1444, -1572, 1973, -3773, 1206, -860, -1384, -395, -818, -934, -940, -494, 795, -1416, -3613, -442, 622, -2798, 1296, -373, -400, -1270, 278, -5536, -14798, 20071, -2973, -3795, -754, -3358, -393, -2279, -1834, -1983, -5568, -4118, -2595, 1443, 6367, 3245, 1500, -1697, 1287

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这个数据样本有更多的“噪音”，理想情况下我想过滤掉：

-35751, -32565, -28033, -23493, -18135, -10310, -8731, -4143, -5485, -2162, -955, -6393, -4211, -3047, -3097, -3232, -2975, -1571, -2105, -1440, -3880, -372, -227, -1266, -2269, -299, 2255, -2534, -3677, 675, 78, 415, -2274, -2256, 875, -13756, -5896, 15991, 585, -4356, 2706, -2028, 2127, -2249, -1282, -2555, -2865, -2570, -2666, 3745, 5965, 2728, -73, 611, 342, 1297, 214, -1153, 496, -283, -1868, 1791, -541, 2044, -414, 1595, 72, -2262, -363, 1855, -649, 909, -815, -363, 2791, 152, 1072, -2025, 1291, -12311, -6729, 22739, -4036, -784, 2598, -871, -2182, 1244, -2158, -2403, -1551, -3825, -4385, 4281, 5919, 6609, -2120, 480, 1070, -736, 525, -1520, -2225, 1795, 574, 781, -584, -1750, 175, 3339, -1175, 1186, -1319, 361, 885, -46, -1078, -2569, -720, 1533, 2465, 113, -1953, 2475, -5732, -22272, 24177, 235, 1385, -3850, 2291, -1417, -2452, -862, -3745, -932, -3586, -3987, -69, 5431, 3902, 2284, -619, 609, -1424, -1467, -1055, -1166, -1216, 1515, -1851,  -49, -4983, 1495, 3563, -873, -1933, -397, -933, 546, -1925, -753, -53, -2603, -591, 769, 3005, -2773, 2097, -5993, -21911, 23700, 3747, -4986, 595, -1815, -1589, -571, -2116, -1823, -6708, -1686, -1891, -991, 5178, 3719, 1188, -2394, 3992, -1555, -5306, 2830, 25, -2564, 2112, -1723, -3810, 4700, -2780, 520, -70, -2015, 1093, -2231, 2526,  -4651, -799, 764, -2429, 272, -564, 1119, -1089, 2371, -5627, -8118, 7574, 6499, -8635, 582, -2186, -1986, -477, -2178, -707, -6743, -3582,  -4409, 1806, 2718, 5820, -272, 1046, -580, -1552, -1184, -3206, -690, 1218, -871, -1919, -2552, 2127, -754, -1848, -3573, 3112, -1170, 468, -2593, -382, -3280, 3664, -5572, 1992, -30, -7230, 8670, -2504, -4969, -14813, 225, 14109, 8194, -9438, -4781, 3102, -8626, 6428, -5387, -5050, 548, -10060, 6965, -2155, 2195, 5498, 359, -4090, 5130, -4214, 1478, -364, -6444, 5889, -3363, -1621, -3570, 8390, -5828, -1472, 841, -8869, 11057, -6734, 173, 535, -638, -2628, -2751, 4754, 514, -2423, 1168, -3860, -23875, 18070, 7511, -3048, -1173, -6033, 5087, -5258, -3012, -831, -1180, -5298, -557, -2993, 6236, 1417, 2683, 361, 2293, -4117, 1122, -1922, -3730, 2705, -848, -3560, 2100, -319, -495, -347, -2329, 1341, -805, 1227, -2463, -440, -1440, 1206, -2361, -411, -1481, 3837, -3101, 1851, -5779, -22183, 22335, 3443, -3854, -2077, -2311, 1471, -817, 792, -7227, -2963, -4038, -92, -1234, 4692, 3973, 2122, 1333, -222, -2997, 1279, -3531, 1335, 140, -375, -2235, 2795, 598, -3233, -951, 1895, -288, -925, 1066, -3400, -1230, -2011, 2217, 1942, -1790, -1700, -1450, 756, -10710, -6744, 18590, -1435, -1739, -2097, -2638, -454, 67, -4556, -695, -5602, -2815, -2142, 764, 5958, 2175, 2055, -647, -466, -478, -1082, 527, -2214, 275, 274, -1687, -2358, 31, 1570, -1587, -871, -271, -2365, 1337, -831, -1095, -2056, -208, -1383, 2415, -1523, -1538, -719, -3842, -20933, 15223, 9978, -4030, -2521, 190, -4163, -2305, 1814, -2465, -4207, -3792, -2559, -2123, 2908, 5366, 2933, -1455, -57, 112, -2241, -1416, -2778, 2353, -1200, -2027, -962, 1117, -1530, 157, -2902, 3466, -5072, 555, 1425, -2791, -1369, 156, -6789, 1961, -1111, 3631, -2592, -1643, 2039, -2865

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更新 1 - 按照 @stackoverflowuser2010 的建议，我尝试使用 FFS 将 ECG 数据转换为频谱，以计算实际频率的峰值。但是，当通过方法 1（Chauvenet 标准）或方法 2（基于平均心跳值的计算）时，此处的结果并没有好多少。也许我在这里遗漏了一些东西？以下是使用相同数据集的结果：

TransformType.FORWARD：方法 1 = 1，方法 2 = 266

TransformType.INVERSE：方法 1 = 1，方法 2 = 0

我认为部分问题是为了使用 FFT，数据必须是 2 的幂。随着数据流大小的变化（记录 10 秒，更快的心跳会生成更大的数据集），我如果数据集的大小不是 2 的幂，则必须填充数据集的末尾。

这是 FFT 功能的新代码：

 private List<Integer> ffs(List<Integer> ecgValues)
{
    List<Integer> transoformedStream = new ArrayList<>();
    FastFourierTransformer ffs = new FastFourierTransformer(DftNormalization.STANDARD);
    double[] input = convertToDoubleArray(ecgValues);

    Complex[] complex = ffs.transform(input, TransformType.FORWARD);

    for(int i = 0; i < complex.length - 1; i++)
    {
        double real = (complex[i].getReal());
        double imaginary = (complex[i].getImaginary());

        transoformedStream.add((int)Math.sqrt((real * real) + (imaginary * imaginary)));
    }

    return transoformedStream;
}

private double[] convertToDoubleArray(List<Integer> ecgValues)
{
    double[] convertedList;

    if(isPowerOfTwo(ecgValues.size()))
    {
        convertedList = new double[ecgValues.size()];
    }
    else
    {
        convertedList = new double[nextPowerOfTwo(ecgValues.size())];
    }

    for(int i = 0; i < ecgValues.size(); i++)
    {
        convertedList[i] = (double)ecgValues.get(i);
    }
    return convertedList;
}

private boolean isPowerOfTwo(int size)
{
    boolean isPowerOfTwo = ((size & -size) == size);

    return isPowerOfTwo;
}

private int nextPowerOfTwo(int size)
{
    int res = 2;
    while (res <= size) {
        res  *= 2;
    }

    return res;
}

对方法 2 的代码中的 while 循环稍作修改：

while(it.hasNext())
    {
        int ecgVal = (Integer)it.next();
        if(ecgVal >= (averageHeartBeatValue * .5))
        {
                heartBeatValues.add(ecgVal);
                averageHeartBeatValue = (int) mean(heartBeatValues);
        }
    }

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更新 2 - 继续使用 FFT 数据，但仍不确定我是否走在正确的道路上。使用上面为 FFT 列出的相同方法（使用“org.apache.commons.math3.transform.FastFourierTransformer”），我在 FFT 结果中搜索了峰值。由于这个值太高，我采用了另一种方法，在这里你将峰值乘以信号频率（在本例中为 50），然后除以样本大小。对于下面的示例，它的计算方式如下：

50hz * 423079（峰值）/510（样本大小）= 41478.33

或者：

50hz * 179（峰值指数）/510（样本大小）= 17.54

这是心电图值：

-70756.0, -56465.0, -52389.0, -25199.0, -20352.0, -13660.0, -12615.0, -9202.0, -10225.0, -6168.0, -5338.0, 4409.0, -1204.0, 3009.0, 1821.0, -3127.0, 2076.0, 720.0, 675.0, -880.0, 622.0, 1851.0, -915.0, 1296.0, -3069.0, -10.0, 1114.0, 2335.0, -4363.0, 3386.0, -189.0, -2497.0, 6326.0, -4007.0, -2708.0, 1120.0, -2159.0, 2643.0, -1817.0, 749.0, 6096.0, -2927.0, -1514.0, -24006.0, 18897.0, 10851.0, -2934.0, -1487.0, -1660.0, 90.0, 1999.0, -4448.0, 2567.0, -1185.0, -2172.0, -4479.0, -253.0, 5173.0, 5956.0, 2814.0, 3279.0, 1617.0, 5174.0, -4152.0, 911.0, 2404.0, 1579.0, 792.0, 573.0, -28.0, 3251.0, 159.0, -2170.0, 727.0, 2652.0, -2676.0, 3039.0, -2938.0, 2539.0, 1586.0, -1447.0, 132.0, -60.0, 439.0, -87.0, -2239.0, 2074.0, 1268.0, -3559.0, 1266.0, -18937.0, -869.0, 25032.0, -6298.0, -1653.0, 590.0, -1737.0, -3840.0, -484.0, -3408.0, -2470.0, -3663.0, -1526.0, -158.0, -748.0, 5249.0, -44.0, 1903.0, -1900.0, 2513.0, -58.0, -2065.0, -450.0, -1131.0, -2262.0, 3663.0, -2968.0, 1262.0, -1687.0, -2745.0, -581.0, -11.0, -528.0, 349.0, -2231.0, -1198.0, -2039.0, 1362.0, -3671.0, 580.0, -794.0, -3924.0, -1711.0, 2093.0, -935.0, 2423.0, -1017.0, -5674.0, -26830.0, 27284.0, 4433.0, -4604.0, -2655.0, -4541.0, -2643.0, 2036.0, -3159.0, -3194.0, -2030.0, -2535.0, -5753.0, -31.0, 5056.0, 241.0, 4452.0, -1591.0, -1056.0, 573.0, -3637.0, -1224.0, -2728.0, 3535.0, -2645.0, -1281.0, -1359.0, -1918.0, 621.0, -2967.0, 2535.0, -3048.0, -2820.0, -2530.0, -1202.0, 315.0, -645.0, -3541.0, -3547.0, -2725.0, -4590.0, -124.0, 620.0, -1866.0, -4450.0, -17536.0, 4480.0, 16119.0, -7421.0, 2363.0, -8373.0, 3109.0, -896.0, -6533.0, -1502.0, -378.0, -3602.0, -5893.0, -2730.0, 2619.0, 3532.0, 675.0, -778.0, -590.0, 288.0, -3793.0, -3934.0, -830.0, 564.0, -1103.0, -5270.0, 121.0, 950.0, -2570.0, -502.0, -1556.0, -142.0, -1683.0, -2455.0, -3154.0, -2773.0, -2883.0, -1375.0, -2866.0, -5988.0, 1914.0, -2311.0, -1654.0, -2757.0, -4321.0, -29329.0, 26384.0, 2636.0, -5619.0, -3352.0, -5555.0, -72.0, -5429.0, -751.0, -2445.0, -8749.0, -4021.0, -912.0, -2294.0, 6468.0, 135.0, 1281.0, -2321.0, -320.0, -2578.0, -3737.0, -1470.0, -1841.0, -631.0, -1108.0, -2371.0, -2055.0, -3166.0, -1419.0, -677.0, -3666.0, -881.0, -20.0, -4403.0, 1366.0, -3804.0, 1064.0, -10377.0, 4307.0, -3898.0, -845.0, 3795.0, -7509.0, -21636.0, 12672.0, 9857.0, -2862.0, -4136.0, -1805.0, -5989.0, 410.0, 1048.0, -13174.0, -949.0, -3802.0, -4939.0, 1437.0, -506.0, 1305.0, 6104.0, -1481.0, -3925.0, 1949.0, -1001.0, -4920.0, -172.0, -1043.0, -1158.0, -2925.0, -994.0, -2615.0, 720.0, -8393.0, 3785.0, -3428.0, -7614.0, 5963.0, -1540.0, -4688.0, -722.0, 881.0, -4912.0, 2058.0, -493.0, -7200.0, 4413.0, -34168.0, 29170.0, 1335.0, -4874.0, -13611.0, 8360.0, -4880.0, 1229.0, -4077.0, -7090.0, 4488.0, -8641.0, -3558.0, -2288.0, 3415.0, -1972.0, 4252.0, -578.0, -2509.0, -1106.0, -297.0, -3186.0, 1630.0, -5392.0, 261.0, -446.0, -12592.0, 10760.0, -3906.0, -3190.0, -2114.0, -1968.0, 880.0, 883.0, -3583.0, -4262.0, -4495.0, 505.0, 2194.0, -469.0, -5780.0, 5805.0, -11440.0, -21706.0, 27385.0, -8533.0, 2782.0, 362.0, -5929.0, -1915.0, -4238.0, 1071.0, -8529.0, 2317.0, -7595.0, -5143.0, 240.0, 6792.0, -2586.0, 5445.0, -2862.0, -3263.0, -4361.0, 3596.0, -3985.0, -438.0, -1449.0, -2594.0, 627.0, -3802.0, 1196.0, -2165.0, 319.0, -4753.0, -5308.0, 3199.0, -3945.0, -2982.0, 850.0, -1623.0, -2724.0, -828.0, -3097.0, -6728.0, 4599.0, 1662.0, -6493.0, 2834.0, -35656.0, 20133.0, 12750.0, -7834.0, -1832.0, 172.0, -11288.0, 13703.0, -12787.0, -6303.0, -2303.0, -2038.0, -7853.0, 8006.0, 707.0, -811.0, 3311.0, -2042.0, -1985.0, -423.0, -2754.0, 335.0, -5464.0, 600.0, -3398.0, -866.0, -1193.0, -2135.0, -2609.0, 1194.0, -2424.0, -2590.0, -3526.0, 790.0, -5170.0, 5491.0, 51.0, -14384.0, 9287.0, -4215.0, -7155.0, 9432.0, -12910.0, -1309.0, 5215.0, -3607.0, -6808.0, 9298.0, -22541.0, -12006.0, 28921.0, -9387.0, -1677.0, -656.0, -4015.0, -998.0, -1964.0, -5664.0, -4743.0, -3378.0, -9891.0, 6259.0, -585.0, 3174.0, -315.0, -507.0, -132.0, -463.0, -2709.0, -1921.0, -2463.0, -2316.0, 455.0, -2531.0

这是 FFT 值：

850159, 149286, 265943, 245545, 268816, 273358, 259215, 258683, 247526, 273654, 242403, 281878, 307284, 278415, 271214, 258875, 253768, 252473, 255385, 220324, 231414, 242633, 226099, 191531, 248391, 171515, 218672, 186567, 214938, 224413, 216581, 235749, 186375, 164166, 44581, 278924, 93980, 175930, 178638, 154459, 170033, 192662, 140531, 132274, 128717, 119741, 260519, 78757, 246641, 188627, 160756, 119053, 131311, 98181, 100447, 111493, 168179, 130609, 95353, 186940, 109973, 110107, 97234, 140556, 196081, 214005, 135410, 35912, 141008, 138413, 52177, 175686, 129286, 90057, 164437, 186183, 188454, 219768, 101066, 182511, 147675, 20046, 328759, 143892, 75628, 127744, 111484, 255969, 211560, 3946, 82988, 207029, 98322, 130963, 168633, 122201, 38624, 340126, 168085, 115223, 37400, 94940, 85540, 108631, 51006, 197575, 146065, 51800, 239245, 67848, 263602, 69630, 78250, 125533, 164151, 215253, 147920, 208686, 64569, 229339, 93518, 260792, 39166, 125931, 242542, 48721, 174348, 141559, 125815, 78765, 79803, 270542, 135343, 89293, 167074, 111937, 130130, 23251, 220470, 144755, 83364, 59643, 263924, 81461, 146219, 101076, 98141, 100952, 145975, 170965, 107258, 24782, 164298, 133108, 153683, 96266, 184367, 252932, 66484, 150744, 140932, 48479, 196921, 85676, 117759, 220018, 87578, 204263, 406546, 205701, 153631, 329187, 232988, 75216, 88677, 77744, 201402, 237572, 39696, 254693, 423076, 393125, 318252, 98043, 212493, 70255, 3664, 148288, 81766, 31081, 173588, 262050, 240517, 72926, 194867, 166347, 41535, 163457, 90379, 27538, 87297, 161587, 182472, 36915, 262205, 199485, 215211, 87933, 59445, 76130, 66797, 263300, 108378, 205190, 221071, 272146, 213902, 125151, 171001, 44875, 107620, 118709, 32582, 17918, 91632, 166583, 131732, 270558, 152837, 146896, 61740, 39048, 180589, 208806, 163988, 130691, 186421, 88166, 331794, 293086, 188767, 104598, 61049, 66532, 92698, 172981, 51492, 144210, 96422, 146135, 143004, 337824, 130458, 91313, 137682, 112294, 263795, 112294, 137682, 91313, 130458, 337824, 143004, 146135, 96422, 144210, 51492, 172981, 92698, 66532, 61049, 104598, 188767, 293086, 331794, 88166, 186421, 130691, 163988, 208806, 180589, 39048, 61740, 146896, 152837, 270558, 131732, 166583, 91632, 17918, 32582, 118709, 107620, 44875, 171001, 125151, 213902, 272146, 221071, 205190, 108378, 263300, 66797, 76130, 59445, 87933, 215211, 199485, 262205, 36915, 182472, 161587, 87297, 27538, 90379, 163457, 41535, 166347, 194867, 72926, 240517, 262050, 173588, 31081, 81766, 148288, 3664, 70255, 212493, 98043, 318252, 393125, 423076, 254693, 39696, 237572, 201402, 77744, 88677, 75216, 232988, 329187, 153631, 205701, 406546, 204263, 87578, 220018, 117759, 85676, 196921, 48479, 140932, 150744, 66484, 252932, 184367, 96266, 153683, 133108, 164298, 24782, 107258, 170965, 145975, 100952, 98141, 101076, 146219, 81461, 263924, 59643, 83364, 144755, 220470, 23251, 130130, 111937, 167074, 89293, 135343, 270542, 79803, 78765, 125815, 141559, 174348, 48721, 242542, 125931, 39166, 260792, 93518, 229339, 64569, 208686, 147920, 215253, 164151, 125533, 78250, 69630, 263602, 67848, 239245, 51800, 146065, 197575, 51006, 108631, 85540, 94940, 37400, 115223, 168085, 340126, 38624, 122201, 168633, 130963, 98322, 207029, 82988, 3946, 211560, 255969, 111484, 127744, 75628, 143892, 328759, 20046, 147675, 182511, 101066, 219768, 188454, 186183, 164437, 90057, 129286, 175686, 52177, 138413, 141008, 35912, 135410, 214005, 196081, 140556, 97234, 110107, 109973, 186940, 95353, 130609, 168179, 111493, 100447, 98181, 131311, 119053, 160756, 188627, 246641, 78757, 260519, 119741, 128717, 132274, 140531, 192662, 170033, 154459, 178638, 175930, 93980, 278924, 44581, 164166, 186375, 235749, 216581, 224413, 214938, 186567, 218672, 171515, 248391, 191531, 226099, 242633, 231414, 220324, 255385, 252473, 253768, 258875, 271214, 278415, 307284, 281878, 242403, 273654, 247526, 258683, 259215, 273358, 268816, 245545, 265943

这些值仍然相距甚远。在我的另一只手腕上，我有一个单独的可穿戴设备来跟踪我的心率，对于给定的样本，它报告的心率为 77bpm。

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更新 3 - 使用 Octive Online 测试正常运行的 FFT（稍后将在 Octive 中测试）。但是，不确定我是否正确处理数据。我将继续玩这个，看看我是否可以改善结果。

这是频谱图：

这是我的代码：

Fs = 50;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 476;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
y = [ -70756 -56465 -52389 -25199 -20352 -13660 -12615 -9202 -10225 -6168 -5338 4409 -1204 3009 1821 -3127 2076 720 675 -880 622 1851 -915 1296 -3069 -10 1114 2335 -4363 3386 -189 -2497 6326 -4007 -2708 1120 -2159 2643 -1817 749 6096 -2927 -1514 -24006 18897 10851 -2934 -1487 -1660 90 1999 -4448 2567 -1185 -2172 -4479 -253 5173 5956 2814 3279 1617 5174 -4152 911 2404 1579 792 573 -28 3251 159 -2170 727 2652 -2676 3039 -2938 2539 1586 -1447 132 -60 439 -87 -2239 2074 1268 -3559 1266 -18937 -869 25032 -6298 -1653 590 -1737 -3840 -484 -3408 -2470 -3663 -1526 -158 -748 5249 -44 1903 -1900 2513 -58 -2065 -450 -1131 -2262 3663 -2968 1262 -1687 -2745 -581 -11 -528 349 -2231 -1198 -2039 1362 -3671 580 -794 -3924 -1711 2093 -935 2423 -1017 -5674 -26830 27284 4433 -4604 -2655 -4541 -2643 2036 -3159 -3194 -2030 -2535 -5753 -31 5056 241 4452 -1591 -1056 573 -3637 -1224 -2728 3535 -2645 -1281 -1359 -1918 621 -2967 2535 -3048 -2820 -2530 -1202 315 -645 -3541 -3547 -2725 -4590 -124 620 -1866 -4450 -17536 4480 16119 -7421 2363 -8373 3109 -896 -6533 -1502 -378 -3602 -5893 -2730 2619 3532 675 -778 -590 288 -3793 -3934 -830 564 -1103 -5270 121 950 -2570 -502 -1556 -142 -1683 -2455 -3154 -2773 -2883 -1375 -2866 -5988 1914 -2311 -1654 -2757 -4321 -29329 26384 2636 -5619 -3352 -5555 -72 -5429 -751 -2445 -8749 -4021 -912 -2294 6468 135 1281 -2321 -320 -2578 -3737 -1470 -1841 -631 -1108 -2371 -2055 -3166 -1419 -677 -3666 -881 -20 -4403 1366 -3804 1064 -10377 4307 -3898 -845 3795 -7509 -21636 12672 9857 -2862 -4136 -1805 -5989 410 1048 -13174 -949 -3802 -4939 1437 -506 1305 6104 -1481 -3925 1949 -1001 -4920 -172 -1043 -1158 -2925 -994 -2615 720 -8393 3785 -3428 -7614 5963 -1540 -4688 -722 881 -4912 2058 -493 -7200 4413 -34168 29170 1335 -4874 -13611 8360 -4880 1229 -4077 -7090 4488 -8641 -3558 -2288 3415 -1972 4252 -578 -2509 -1106 -297 -3186 1630 -5392 261 -446 -12592 10760 -3906 -3190 -2114 -1968 880 883 -3583 -4262 -4495 505 2194 -469 -5780 5805 -11440 -21706 27385 -8533 2782 362 -5929 -1915 -4238 1071 -8529 2317 -7595 -5143 240 6792 -2586 5445 -2862 -3263 -4361 3596 -3985 -438 -1449 -2594 627 -3802 1196 -2165 319 -4753 -5308 3199 -3945 -2982 850 -1623 -2724 -828 -3097 -6728 4599 1662 -6493 2834 -35656 20133 12750 -7834 -1832 172 -11288 13703 -12787 -6303 -2303 -2038 -7853 8006 707 -811 3311 -2042 -1985 -423 -2754 335 -5464 600 -3398 -866 -1193 -2135 -2609 1194 -2424 -2590 -3526 790 -5170 5491 51 -14384 9287 -4215 -7155 9432 -12910 -1309 5215 -3607 -6808 9298 -22541 -12006 28921 -9387 -1677 -656 -4015 -998 -1964 -5664 -4743 -3378 -9891 6259 -585 3174 -315 -507 -132 -463 -2709 -1921 -2463 -2316 455 -2531.0 ] % Sinusoids plus noise

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT);
Pyy = Y.*conj(Y)/L;


plot(Pyy(1:238))
title('Power spectral density')
xlabel('Frequency (Hz)')

---

更新 4 - 决定尝试不同的方法。在这种情况下，使用自相关、低通滤波和 FFT。

首先是自相关：如果数据中的噪音最小，则结果非常准确。但是，一旦出现噪音，结果就不再可靠。代码如下：

private float correlate(List<Float> data, int nElements, int offset)
{
    float sum = 0;

    for(int i = 0; i < nElements - offset; i++)
    {
        sum += data.get(i) * data.get(i + offset);
    }
    return sum;
}

int getBeat(List<Float> data, int n)
{
    int minEle = 0, maxEle, i;
    float minVal, maxVal;

    List<Float> correlatedValues = new ArrayList<>();

    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        correlatedValues.add(correlate(data, n, i));
    }

    minVal = correlatedValues.get(0);

    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        if(correlatedValues.get(i) > correlatedValues.get(i - 1))
        {
            minVal = correlatedValues.get(i);
            minEle = i;
            break;
        }
    }

    maxVal = minVal;
    maxEle = minEle;
    for (i=minEle; i<n; i++)
    {
        if (correlatedValues.get(i) > maxVal)
        {
            maxVal = correlatedValues.get(i);
            maxEle = i;
        }
    }

    return maxEle;
}

返回的结果是节拍之间的距离。将样本长度除以距离得出样本的心率。示例：470（样本大小）/46（距离）= 10（每 10 秒样本的节拍数）* 6 = 60Bpm。

如前所述，噪声掩盖了这一点，因此我尝试拼凑一个基于this example 的低通滤波器。这是我想出的代码：

private List<Float> lowPassFilter(List<Float> frequencies, float smoothing)
{
    float frequency = frequencies.get(0);
    for(int i  = 1; i < frequencies.size(); i++)
    {
        float currentFrequency = frequencies.get(i);
        frequency += (currentFrequency - frequency) / smoothing;
        frequencies.set(i, frequency);
    }
    return frequencies;
}

问题是，无论我通过什么运行低通滤波器的结果（自相关、Chauvenet 标准或按峰值搜索），结果都是 0（零）。我的猜测是我的过滤器实现已关闭。

但是，我也尝试使用 FFT 来获取频率，然后将这些结果与 Auto-Correltation 一起使用，结果仍然是 0（零）。以下是使用 FFT 获取频率的代码：

    private List<Float> fft(List<Integer> ecgValues, TransformType transformType)
{
    int samplingFrequency = 50;

    List<Integer> transformedStream = new ArrayList<>();

    FastFourierTransformer ffs = new FastFourierTransformer(DftNormalization.STANDARD);
    double[] input = convertIntegerListToDoubleArray(ecgValues);

    Complex[] complex = ffs.transform(input, transformType);

    List<Float> magnitude = calculatePowerSpectrum(complex);

    List<Float> frequencies = powerSpectrumToFrequency(magnitude, samplingFrequency, ecgValues.size());

    return frequencies;
}

private List<Float> calculatePowerSpectrum(Complex[] complex)
{
    List<Float> magnitude = new ArrayList<>();

    for(int i = 0; i < complex.length - 1; i++)
    {
        double real = (complex[i].getReal());
        double imaginary = (complex[i].getImaginary());

        magnitude.add((float) Math.sqrt((real * real) + (imaginary * imaginary)));

    }

    return magnitude;
}

Answer 1

首先，有趣的问题。非常喜欢。

心跳的特征是压力下降，然后压力大幅增加，然后大幅下降，然后回到平均水平。

噪声比这更随机，并且倾向于在下降之前恢复到平均水平（通常）。

通过将移动噪声平均值与 3 个点的最大变化进行比较，我们可以从噪声中滤除实际的心跳。您可以在下面的 JSfiddle 中看到这一点：

Fiddle

是的，我制作了圆形显示，因为我最初只是为了好玩而绘制它。当你让线条褪色时看起来很酷。另外，我知道这不是用 java 编写的，但代码基本相同。

总之，相关代码是这样的：

var averageSpike=0;
//itterate over data
for (var i = 0; i < data.length; i++) {
  //Calc moving average
  for (var l = 0; l < 10; l++) {
    var m = i - l;
    if (m < 0)
      m += data.length;
    if (m > data.length)
      m -= data.length;
    averageSpike += Math.abs(data[m]);
  }
  //4 times average is the threshhold for a heartbeat. This may require tweaking
  averageSpike /= 2.5;
  //Get 3 points ahead
  j = i + 1;
  k = i + 2;
  //wrap around array
  if (j > data.length - 1) {
    j = 0;
  }
  if (k > data.length - 1) {
    k = k - data.length;
  }
  var p1 = data[i];
  var p2 = data[j];
  var p3 = data[k];
  //Get min and max points
  //Notice that the min can only come from points 1 and 2, and the max from
  //  2 and 3. This is important as it filters out false positives.
  var min = Math.min(p1, p2);
  var max = Math.max(p2, p3);
  //Calc the difference
  var dif = max - min;
  //check if it is greater than the noise threshold
  if (dif >= averageSpike) {
    data2.push(dif);
  } else {
    data2.push(0);
  }
}

我没有测试过不同的噪声阈值。

显然，现在您有了单个峰值，您只需记录它们并取（在给定时间段内）有多少个移动平均值来计算 bpm。

编辑：

我一直在对这两个数据集进行一些测试。通过非常轻微地调整移动平均线和除数中的点数，它们都可以 100% 准确。但不是同时。在低噪声数据集上，如果噪声过低，就会出现误报。这可以通过限制噪声阈值的下限来解决。理想情况下，在 y=1 处有一个渐近线的方程，然后变为线性......但我还没有找到正确的方程。

随着 bpm 的变化也会出现问题。 “噪声”数据点的数量将随着 bpm 的增加而减少，因此移动平均线中的点数将需要改变。这可以通过一个简单的反馈机制来解决，该机制根据当前 bpm 修改循环计数和除数。

Answer 2

好问题。这是解决问题的另一种方法：

您可以通过自相关检测信号中的周期性元素。简而言之，可以通过将信号与其自身的时移版本相乘并存储乘积之和来计算自相关。对所有可能的时移执行此操作，您将获得自相关。

自相关中的每个元素都会告诉您信号在不同时移时与其自身的相似程度。如果信号中有周期性的东西（比如你的心跳），你会在相关性中得到一个峰值。

这是您的第一个和第二个数据集的自相关（截断到前 200 个元素）：

请注意，所有自相关都以第一个元素的一个微不足道的巨大峰值开始。那是因为与自身的非时移版本相关的信号完全相关。这个峰值迅速下降。稍后您会发现代表您的心跳、两倍心跳、三倍心跳等等的峰值。

现在的任务很简单：计算一大块数据的自相关，跳过初始峰值并搜索最高峰。它将被放置在信号最周期性的地方。例如。您的心跳所在的位置。

这是一个以蛮力方式执行此操作的 C 代码（抱歉，没有 java）：

#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <stdlib.h>

static float timeseries1[] =
{
-59752, -66222, -45702, -34272, -25891, -19203, -13547, -12212, -5916, -8793, -5083, -2075, 3231, 6295, 4898, 3029, 3427, 2161, 4274, -1209, 3428, -1793, 2560, 5195, 1092, 8088, 7539, 6673, 7338, 8527, 11586, 12264, 7979, 4316, 8383, 3198, 2555, 3574, 753, 2964, -3042, 901, -3218, -6178, -21116, 24346, -602, -1520, -3454, -1430, -7914, -1906, -6920, -8216, -8013, -6836, -7863, -1031, 3049, -271, -1010, 1562, -166, -1069, 1143, 3268, -1074, -258, -749, 433, -450, 2612, -2582, 1063, -2656, 3751, -1608, 637, -997, -7, 1155, -556, -1397, 2807, -967, 2946, 1198, -1133, -11066, 5439, 11159, -1066, 643, -34, 441, 1378, 1451, -1664, -2054, -2390, -1484, -1227, 5589, 5151, 4068, 3040, -2243, 1762, -2942, 51, 1793, 245, 171, 639, -375, 1296, -1327, 729, -624, -2642, 3964, -2641, 286, -2766, -393, -316, 2343, -3658, -552, 613, 2687, -1347, 539, -11251, 2873, 14529, -5234, -919, -2486, -3641, 4647, 0, -2149, -4063, -2619, -749, 18, 5274, 6670, 1413, 2697, 2673, 157, -180, 166, 2352, 454, 2013, -2867, 3788, -423, 1680, 1167, -1282, 1554, 768, 298, 205, -480, 2618, 531, -839, -1067, -1056, 1693, 3300, 52, -2087, 259, -5031, -4896, 15720, -3576, -3005, 849, -2643, 2204, -4461, -1953, -572, -3743, -3664, -2254, 3326, 7791, 2388, -1847, 2592, -1142, -1550, 1224, -1044, -1698, -481, 1469, -479, -125, -1853, 455, -38, 167, -55, -2126, -2291, 96, 1179, -2948, -1960, -876, 29, -2660, 1465, -1025, -2131, 2058, -3111, -19865, 20644, 1786, -2853, -2190, -2047, -1873, -643, -921, -3191, -3524, -5160, -3216, 2431, 7117, 1796, 2435, -516, 1557, -1248, -2745, -860, -618, -565, -93, 602, -3364, -1658, 1398, -126, -1715, -1685, 680, -1805, 232, -2093, -1703, -2844, -628, -2049, -1450, 1737, -1216, 2681, -2963, -4605, -11062, 15109, 133, -3804, -2971, -1867, -194, -1433, -4328, -2887, -4452, -3241, -1997, 1815, 6139, 1655, 1583, 520, -2574, -2458, 299, -2345, -475, 991, -2273, -1038, -154, 267, -1528, -1720, -440, -77, -1717, -28, -2684, -606, -1862, -560, -2120, -900, -4206, 2636, -8, -917, -1249, -3586, -13119, 8999, 6520, -2474, -3229, -1804, -1933, -1104, -3035, -1307, -3457, -4996, -2804, -2841, 3889, 6843, 1992, -671, 548, -1871, -2000, 1441, -1519, -2303, -1067, 1131, -1001, -1396, -289, -968, 1864, -3006, -1918, -72, -239, -589, -2233, -1982, 2608, -2765, -1461, -2215, -1916, 2924, -13, 342, -446, -3427, -19378, 20846, 2310, -6999, -1806, -728, -932, -2081, -2129, -2054, -4103, -2641, -4826, 1457, 3338, 6764, 2363, -1811, 453, -2577, -796, -237, -663, -1594, -170, -922, -149, -2258, -816, -1250, -1640, 2522, -4363, 668, -3494, -557, -21, -263, -4197, 694, -2921, -161, -3000, -852, 3120, 339, -1138, -2066, -4505, -13751, 17435, -446, -4212, -1339, -2239, -223, -1322, -3550, -3987, -2102, -3505, -3971, 3695, 3535, 3150, 2459, 1575, -3297, -383, -1470, 1556, -2191, -123, -1444, -1572, 1973, -3773, 1206, -860, -1384, -395, -818, -934, -940, -494, 795, -1416, -3613, -442, 622, -2798, 1296, -373, -400, -1270, 278, -5536, -14798, 20071, -2973, -3795, -754, -3358, -393, -2279, -1834, -1983, -5568, -4118, -2595, 1443, 6367, 3245, 1500, -1697, 1287
};


static float timeseries2[] =
{
-35751, -32565, -28033, -23493, -18135, -10310, -8731, -4143, -5485, -2162, -955, -6393, -4211, -3047, -3097, -3232, -2975, -1571, -2105, -1440, -3880, -372, -227, -1266, -2269, -299, 2255, -2534, -3677, 675, 78, 415, -2274, -2256, 875, -13756, -5896, 15991, 585, -4356, 2706,
-2028, 2127, -2249, -1282, -2555, -2865, -2570, -2666, 3745, 5965, 2728, -73, 611, 342, 1297, 214, -1153, 496, -283, -1868, 1791, -541, 2044, -414, 1595, 72, -2262, -363, 1855, -649, 909, -815, -363, 2791, 152, 1072, -2025, 1291, -12311, -6729, 22739, -4036, -784, 2598, -871,
-2182, 1244, -2158, -2403, -1551, -3825, -4385, 4281, 5919, 6609, -2120, 480, 1070, -736, 525, -1520, -2225, 1795, 574, 781, -584, -1750, 175, 3339, -1175, 1186, -1319, 361, 885, -46, -1078, -2569, -720, 1533, 2465, 113, -1953, 2475, -5732, -22272, 24177, 235, 1385, -3850, 2291, -1417, -2452, -862, -3745, -932, -3586, -3987, -69, 5431, 3902, 2284, -619, 609, -1424, -1467, -1055, -1166, -1216, 1515, -1851,
-49, -4983, 1495, 3563, -873, -1933, -397, -933, 546, -1925, -753, -53, -2603, -591, 769, 3005, -2773, 2097, -5993, -21911, 23700, 3747, -4986, 595, -1815, -1589, -571, -2116, -1823, -6708, -1686, -1891, -991, 5178, 3719, 1188, -2394, 3992, -1555, -5306, 2830, 25, -2564, 2112, -1723, -3810, 4700, -2780, 520, -70, -2015, 1093, -2231, 2526,
-4651, -799, 764, -2429, 272, -564, 1119, -1089, 2371, -5627, -8118, 7574, 6499, -8635, 582, -2186, -1986, -477, -2178, -707, -6743, -3582,
-4409, 1806, 2718, 5820, -272, 1046, -580, -1552, -1184, -3206, -690, 1218, -871, -1919, -2552, 2127, -754, -1848, -3573, 3112, -1170, 468,
-2593, -382, -3280, 3664, -5572, 1992, -30, -7230, 8670, -2504, -4969, -14813, 225, 14109, 8194, -9438, -4781, 3102, -8626, 6428, -5387, -5050, 548, -10060, 6965, -2155, 2195, 5498, 359, -4090, 5130, -4214, 1478, -364, -6444, 5889, -3363, -1621, -3570, 8390, -5828, -1472, 841,
-8869, 11057, -6734, 173, 535, -638, -2628, -2751, 4754, 514, -2423, 1168, -3860, -23875, 18070, 7511, -3048, -1173, -6033, 5087, -5258,
-3012, -831, -1180, -5298, -557, -2993, 6236, 1417, 2683, 361, 2293, -4117, 1122, -1922, -3730, 2705, -848, -3560, 2100, -319, -495, -347, -2329, 1341, -805, 1227, -2463, -440, -1440, 1206, -2361, -411, -1481, 3837, -3101, 1851, -5779, -22183, 22335, 3443, -3854, -2077, -2311, 1471, -817, 792, -7227, -2963, -4038, -92, -1234, 4692, 3973, 2122, 1333, -222, -2997, 1279, -3531, 1335, 140, -375, -2235, 2795, 598,
-3233, -951, 1895, -288, -925, 1066, -3400, -1230, -2011, 2217, 1942, -1790, -1700, -1450, 756, -10710, -6744, 18590, -1435, -1739, -2097, -2638, -454, 67, -4556, -695, -5602, -2815, -2142, 764, 5958, 2175, 2055, -647, -466, -478, -1082, 527, -2214, 275, 274, -1687, -2358, 31, 1570, -1587, -871, -271, -2365, 1337, -831, -1095, -2056, -208, -1383, 2415, -1523, -1538, -719, -3842, -20933, 15223, 9978, -4030, -2521, 190, -4163, -2305, 1814, -2465, -4207, -3792, -2559, -2123, 2908, 5366, 2933, -1455, -57, 112, -2241, -1416, -2778, 2353, -1200, -2027,
-962, 1117, -1530, 157, -2902, 3466, -5072, 555, 1425, -2791, -1369, 156, -6789, 1961, -1111, 3631, -2592, -1643, 2039, -2865
};


float correlate (float * data, int nElements, int offset)
/////////////////////////////////////////////////////////
{
  float summ = 0;
  int i;

  for (i=0; i<nElements - offset; i++)
    summ += data[i] * data[(i+offset)];

  return summ;
}


int getBeat (float * data, int n)
/////////////////////////////////
{
  float * c = (float *) malloc (n * sizeof (float));

  int    minEle, maxEle, i;
  float  minVal, maxVal;

  // calculate the time-delayed correlation of the signal with itself:
  for (i=0; i<n; i++)
    c[i] = correlate (data, n, i);

  // Heuristic: Search for the first element that is higher than
  // it's precursor: (this is an heuristic to skip the trivial
  // correlation of the signal with itself).
  minVal = c[0];
  for (i=1; i<n; i++)
  {
    if (c[i] > c[i-1])
    {
      minVal = c[i];
      minEle = i;
      break;
    }
  }

  // Now just search for the highest peak. That's
  // where the highest periodicity in the signal is
  // located:
  maxVal = minVal;
  maxEle = minEle;
  for (i=minEle; i<n; i++)
  {
    if (c[i] > maxVal)
    {
      maxVal = c[i];
      maxEle = i;
    }
  }
  free (c);

  return maxEle;
}


int main (int argc, char **args)
{
  int nElements1 = sizeof (timeseries1) / sizeof (float);
  int nElements2 = sizeof (timeseries2) / sizeof (float);

  printf ("beat distance is %d samples\n",
    getBeat (timeseries1, nElements1));

  printf ("beat distance is %d samples\n",
    getBeat (timeseries2, nElements2));
  return 1;
}

找到的解决方案是：

beat distance is 46 samples
beat distance is 45 samples

我使用一个简单的启发式方法来跳过第一个索引，方法是从左到右搜索第一个相关性高于其前体的元素。这在实践中通常很有效。但是，如果您感兴趣的频率最高，则可以直接计算要忽略多少初始相关性。这同样适用于关注的最低频率。

使用 FFT 可以更快地计算自相关本身，并且还可以通过零填充处理非 2 的幂（我可以添加这个 稍后），但对于演示，蛮力方法可能没问题。

还应指出自相关方法的问题：两个或多个心跳的相关性可能比单个心跳更好。在这种情况下，您将获得一半的拍频或两倍的周期。如果您进行持续测量并检测到频率从一次测量到另一次测量下降了一个整数因子，则您不应在相关性中寻找绝对最大值，而应在预期频率附近搜索局部峰值。

请注意，我没有对数据进行任何过滤。您可以通过应用窗口函数和使用一些数字滤波器去除噪声来改善结果。

为什么纯 FFT 解决方案可能会失败：

您使用信号的 FFT 进行了一些实验并寻找峰值，但结果并不理想。这是因为 FFT 将您的时域信号转换为正弦波分量。你的心跳看起来像正弦波吗？我不这么认为。它们是峰值并且在基频中包含很多的高频分量。事实上，你心跳的大部分能量在高频段。这就是为什么您会在光谱中发现峰值。

由于节拍的基频是您要查找的数据，因此您获得的数据不适合直接频域分析。除了自相关，您可能还想看看倒谱。这是一种与 FFT 相关的变换，可以更好地处理高谐波信号。

Answer 3

首先，让我们绘制您拥有的两个数据集。也许你一开始就应该这样做。

如果你想找到心率，你可能可以在时域或频域中确定结果。

要在时域中找到心率，您需要找到数据中的峰值。您的数据相当干净，因此您可以使用简单的寻峰算法。搜索“时间序列找到峰值”会导致以下 Stackoverflow 问题：Peak signal detection in realtime timeseries data

该帖子提供了几个答案，您可能可以在一天内一起破解。

正如您在原始帖子中提到的，在 10 秒样本中大约有 10 个峰值，因此在 60 秒内，心率约为每分钟 60 次。

要在频域中查找心率，您可以运行 FFT。要正确运行 FFT 并找到频率区间，您需要提供采样频率。我猜由于您在 10 秒内有 500 个样本，因此采样率必须是 500 个样本/10 秒 = 50 Hz。

我没有在这台计算机上安装工作的 Matlab 或 Octave，但您可以自己运行它。例如，Mathworks 有一个页面显示运行 FFT 并绘制结果所需的所有代码：http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/fft.html?refresh=true

该页面的 FFT 图（不是您的数据）如下：

在上图中，您可以看到 125Hz 处的最高峰值。如果您使用您的数据，最高的奇异峰将是您的答案。

您显然不会为您的软件运行 Matlab。但是，有大量可用的开源 FFT 库。 FFT 完成后，您需要解析答案以找到最高峰。

无论您使用什么来获得答案，您都需要将其与一些基本事实进行比较。我建议在您的智能手机（iPhone 或 Android）上使用心率应用程序。我使用的一款心率应用是 Azumio 的 Instant Heart Rate。这个 Stackoverflow 问题对这些类型的应用程序有一些背景：https://apple.stackexchange.com/questions/45176/how-accurate-are-ios-apps-that-measure-heart-rate

如果您需要更多答案，我建议您将“信号处理”标签添加到您的问题中，以便具有 DSP 知识的人可以看到它。还有另一个 StackExchange 板 (https://dsp.stackexchange.com/)，拥有更多专家。

当您找到解决方案后，请在此处回复您的结果。

编辑，2015 年 8 月 5 日

FFT 的背景资料：

FFT 是一种查找时域信号频率分量的算法。实际上，离散傅里叶变换 (DFT) 可以为您做到这一点。 FFT 只是 DFT 的快速实现（因此，快速傅里叶变换）。时域图中的重复频率在频域中会变得更加明显。例如，您的时域图每 10 秒显示 10 个强烈重复的峰值。频域图将显示相同的数据，在 10 个峰值/10 秒 = 1/秒 = 1Hz 处有一个大峰值。

这里有一些链接可以帮助您了解 FFT 的作用。我建议您安装 Matlab 或 Octave（Matlab 的免费开源版本）。

http://www.mathworks.com/help/matlab/examples/fft-for-spectral-analysis.html

http://www.dspguide.com/ch9/1.htm

此链接特别显示了从 CSV 文件中读取时间序列信号然后绘制频谱图的 Matlab 代码：

http://www.mathworks.com/matlabcentral/answers/155036-how-to-plot-fft-of-time-domain-data

您必须提供一个采样频率（Fs 是该变量的通用名称）。