给定系统的 b,a 系数如何生成频率响应？答案

【问题标题】：How to generate frequency response given b,a coefficients of the system?给定系统的 b,a 系数如何生成频率响应？
【发布时间】：2016-05-22 19:17:19
【问题描述】：

我有以下系统，由一组系数指定：

b = [1 2 3];
a = [1 .5 .25];

在Z-Domain中，这样的函数会有如下的传递函数：

 H(Z) = Y(Z)/X(Z)

所以频率响应将只是单位圆，其中：

 H(e^jw) = Y(e^jw)/X(e^jw)

我是否只是用e^jw 替换我的传递函数中的“Z”，以便在纸上以数学方式获得系统的频率响应？从我（学生）的角度来看，这似乎有点荒谬。

【问题讨论】：

标签： matlab signal-processing digital-filter

【解决方案1】：

你试过freqz()吗？它返回频率响应向量 h 和相应的角频率向量 w，用于数字滤波器的分子和分母多项式系数分别存储在 b 和 a 中。

在您的情况下，只需按照帮助操作：

[h,w]=freqz(b,a);

【讨论】：

【解决方案2】：

您在 e^jw 中为 Z 执行子操作。这并不荒谬。然后你只需将 w 从 -pi 扫到 pi。您的频率响应将是结果的绝对值。

正如 Alessiox 提到的，freqz 是您要在 matlab 中使用的命令。

【讨论】：

【解决方案3】：

我确实会像在您的传递函数中替换 exp(j*w) 一样简单。当然，使用 Matlab 有不同的方法来实现这一点。为了便于说明，我将假设bs 是x 序列的系数，as 是y 序列的系数，因此b 在分子中，而在as 在分母中：

可以使用 Matlab 进行直接评估：

b = [1 2 3];
a = [1 .5 .25];

N = 513; % number of points at which to evaluate the transfer function
w = linspace(0,2*pi,N);
num = 0;
for i=1:length(b)
  num = num + b(i) * exp(-j*i*w);
end
den = 0;
for i=1:length(a)
  den = den + a(i) * exp(-j*i*w);
end
H = num ./ den;

这相当于使用内置polyval的以下内容：

N = 513; % number of points at which to evaluate the transfer function
w = linspace(0,2*pi,N);
H = polyval(fliplr(b),exp(-j*w))./polyval(fliplr(a),exp(-j*w));

此外，这实际上是在评估离散等距角频率w = 2*pi*k/N 的传递函数，它对应于离散傅里叶变换 (DFT)。因此，它也可以通过以下方式完成：

N = 512;
H = fft(b,N) ./ fft(a,N);

顺便说一句，这就是 freqz 所做的，因此您也可以通过以下方式获得相同的结果：

N = 512;
H = freqz(b,a,N,'whole');

【讨论】：