L2范数的Matlab计算非常慢

Question

我有以下 MATLAB sn-p：

>> R = randn(3000,6000);   % build a random 3000 by 6000 matrix
>> tic; norm(R, 1); toc;
Elapsed time is 0.005586 seconds.
>> tic; norm(R, 2); toc;
Elapsed time is 3.019667 seconds.
>> tic; norm(R, inf); toc;
Elapsed time is 0.005393 seconds.
>> 

我的问题是，为什么 L2 范数计算会比 L1 或 L 无穷范数慢得多？当然，这是一个用于测试目的的随机矩阵，但对于我工作中的实际矩阵，我可以在经过的时间方面看到类似的模式。

但是，在Julia上，结果如下

julia> @time norm(R, 1);
  0.007156 seconds (1 allocation: 16 bytes)

julia> @time norm(R, 2);
  0.009142 seconds (1 allocation: 16 bytes)

julia> @time norm(R, Inf);
  0.034633 seconds (1 allocation: 16 bytes)

这根本没有意义。任何帮助表示赞赏！

Answer 1

我邀请您阅读documentation for norm。始终阅读函数的文档而不是对它的作用做出假设是一个好主意。简而言之，使用矩阵输入，norm 计算矩阵范数：

1. norm(R,1) 是 R 的最大绝对列总和。
2. norm(R,Inf) 是 R 的最大绝对行总和。
3. norm(R,2) 大约是 max(svd(R))。

矩阵的 1-范数和无穷大范数以类似的方式计算，因此预计成本相似。计算行或列的总和以及结果的最大值非常便宜。

相比之下，矩阵的 2 范数需要进行奇异值分解，这要昂贵得多。

在 Julia 中，norm 计算向量范数。要计算矩阵范数，请使用opnorm。

要在 MATLAB 中计算矩阵的行或列的向量范数，请使用 vecnorm（自 R2017b 起）。要计算向量化矩阵的范数，请使用norm(R(:))。

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PS：真正的问题是，为什么 Julia 的无穷范数这么慢？它应该比 1-norm 便宜，比 2-norm 便宜得多！