对称矩阵的高效类型
您只需将值分配给矩阵的下/上三角部分，并使用本征三角和自伴随视图。但是，我已经在小型固定大小的矩阵上进行了测试。我注意到在性能方面，使用视图并不总是最好的选择。考虑以下代码：
Eigen::Matrix2d m;
m(0,0) = 2.0;
m(1,0) = 1.0;
// m(0,1) = 1.0;
m(1,1) = 2.0;
Eigen::Vector2d v;
v << 1.0,1.0;
auto result = m.selfadjointView<Eigen::Lower>()*v;
与下面介绍的替代解决方案相比，最后一行中的产品非常慢（在我的例子中，double 2x2 矩阵慢了大约 20%）。 （通过取消注释m(0,1) = 1.0; 并使用auto result = m*v，使用完整矩阵的乘积对于double 2x2 矩阵更快）。
一些替代方案。
1) 将对称矩阵存储在向量中
您可以将矩阵存储在大小为 45 的向量中。以向量格式对 2 个矩阵求和很简单（只需对向量求和）。但是您必须为产品编写自己的实现。
这里是这样一个matrix * vector 乘积（密集，固定大小）的实现，其中矩阵的下部按列存储在向量中：
template <typename T, size_t S>
Eigen::Matrix<T,S,1> matrixVectorTimesVector(const Eigen::Matrix<T,S*(S+1)/2,1>& m, const Eigen::Matrix<T,S,1>& v)
{
Eigen::Matrix<T,S,1> ret(Eigen::Matrix<T,S,1>::Zero());
int counter(0);
for (int i=0; i<S; ++i)
{
ret[i] += m(counter++)*v(i);
for (int j=i+1; j<S; ++j)
{
ret[i] += m(counter)*v(j);
ret[j] += m(counter++)*v(i);
}
}
return ret;
}
2) 只存储三角形部分并实现自己的操作
您当然也可以实现自己的产品matrix * vector，其中矩阵仅存储 45 个元素（假设我们存储下三角形部分）。这可能是最优雅的解决方案，因为它保持矩阵的格式（而不是使用表示矩阵的向量）。然后，您还可以使用本征函数，如下例所示：
template <typename T, size_t S>
Eigen::Matrix<T,S,S> symmMatrixPlusSymmMatrix( Eigen::Matrix<T,S,S>& m1, const Eigen::Matrix<T,S,S>& m2)
{
Eigen::Matrix<T,S,S> ret;
ret.template triangularView<Eigen::Lower>() = m1 + m2; // no performance gap here!
return ret;
}
在上面的函数中（2个对称矩阵的和），只访问了m1和m2的下三角部分。请注意，triangularView 在这种情况下不会出现性能差距（我根据我的基准确认了这一点）。
matrix * vector 产品见下例（与备选方案 1 中的产品性能相同）。该算法只访问矩阵的下三角部分。
template <typename T, size_t S>
Eigen::Matrix<T,S,1> symmMatrixTimesVector(const Eigen::Matrix<T,S,S>& m, const Eigen::Matrix<T,S,1>& v)
{
Eigen::Matrix<T,S,1> ret(Eigen::Matrix<T,S,1>::Zero());
int counter(0);
for (int c=0; c<S; ++c)
{
ret(c) += m(c,c)*v(c);
for (int r=c+1; r<S; ++r)
{
ret(c) += m(r,c)*v(r);
ret(r) += m(r,c)*v(c);
}
}
return ret;
}
在我的例子中，与使用完整矩阵（2x2 = 4 个元素）的产品相比，产品 Matrix2d*Vector2d 的性能增益为 10%。