什么是矩阵追踪？ [关闭]

Question

下面是英语词典中排列成矩阵的单词

MATHE
ATHEM
THEMA
HEMAT
EMATI
MATIC
ATICS

从左上角开始跟踪矩阵，每一步向右或向下移动，到达矩阵的右下角。可以确保任何此类跟踪都会生成相同的单词。对于长度为 m+n-1 的给定单词，写成大小为 m * n 的矩阵，可以进行多少次这样的跟踪？

输入格式 输入的第一行包含一个整数 T。每行都有 T 个测试用例。 每行包含 2 个空格分隔的整数 m & n，表示写入的矩阵有 m 行，每行有 n 个字符。

约束：

1 <= T <= 103
1 ≤ m,n ≤ 106

输出格式 打印出问题陈述中解释的单词可以追踪的方式数 (S)。如果数大于 10 则 9 +7 次方， print S mod (10 rest to power 9 +7)

示例输入

1
2 3

样本输出

3

解释 让我们考虑一个单词 AWAY 写成矩阵

AWA
WAY

在这里，矩阵中的单词 AWAY 可以通过 3 种不同的方式进行跟踪，遍历 RIGHT 或 DOWN。

AWA
  Y

AW
 AY

A
WAY

Answer 1

这是一个很好的问题，这就是我要回答的原因。然而，这似乎是一个家庭作业，或者是从编程奥林匹克中获得的一个问题，这就是为什么你得到这么多反对票的原因。答案是我们有 (N-1+M-1)!/((N- 1)!(M-1)!) 给定 M 和 N 的不同路径。例如对于样本输入，我们有 (2-1+3-1)!/((2-1)!(3-1) !) = 3!/(1*2) 即 6/2= 3。

这是因为会有 M-1 次向右移动，N-1 次向下移动。

因此，对于您的示例，我们可以有

右下右

右下右下

右下右

所以这些只是 M-1 RIGHT 和 N-1 DOWN 的排列。 就这么简单。

这就是简化的（从文件中读取等，已被删除）算法

long getResult(int N, int M){
return Math.Factorial(N +M -2)/(Math.Factorial(N-1)*Math.Factorial(M-1));
}

希望对你有帮助