访问压缩对称距离矩阵的元素答案

【问题标题】：Accessing elements of packed symmetric distance matrix访问压缩对称距离矩阵的元素
【发布时间】：2013-08-28 06:56:54
【问题描述】：

假设您有一个对称距离矩阵A。比如A就是4*4（矩阵左上角的数字是元素之间的距离度量的索引，我们只使用下三角）：

   0   1   2   3  
   _____________
0 |0   0   0   0
1 |a10 0   0   0
2 |a20 a21 0   0
3 |a30 a31 a32 0

所以，基本上，如果A 是n*n，我们只有n*(n-1)/2 有用的条目。消除对角线上的零，我们得到以下矩阵（类似于 Matlab 和 R 的矩阵）：

A=     0   1   2  
       _________
    1 |a10 0   0
    2 |a20 a21 0
    3 |a30 a31 a32

接下来，我们可以将该矩阵高效地存储在包含np = n*(n-1)/2 元素的打包格式的一维数组中：

Ap = {a10, a20, a21, a30, a31, a32}

这可以加快许多搜索（例如搜索最接近的元素对等）并节省大量空间（当n 很大时很有用）

访问元素i和j之间的距离相当于访问压缩矩阵中的元素j+i(i-1)/2，即A[i,j] = Ap[j+i(i-1)/2]对应i>0, j<n-1, j<i。

问题是如果我们处于相反的情况，即我们在压缩矩阵Ap中有元素的索引，我们如何恢复原来的两个索引：给定Ap[x]，A 中的i 和j 是什么，这样Ap[x] = A[i,j]。

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

好的，我找到了答案：

i = floor{ (1 + sqrt[1 + 8*x])/2 }
j = x - i

【讨论】：