蒙特卡洛模拟：发生 5 次连续滚动 7 次的概率

Question

我只需要您对蒙特卡洛模拟的帮助。这就是问题所在。

在掷出两个骰子时，共有 7 个出现，概率为 1/6。 在 100 次骰子中，有 5 次的概率是多少 会出现连续的七卷吗？

（这是 M. Meerschaert 的数学建模和模拟练习）

我用 R 做了一个伪代码：

dice.sims1 = function(trials){
occur
for (j in 1:trials){
x = 0
y = 0
n = 0
result = NULL
while (n<100){
n = n+1
result[n] = sample(1:6,1) + sample(1:6,1)
if(result[n] == 7){
x = x+1
}else {x = 0}
if(x>=5){
y = y+1
}
}
occur[j] = y 
}
print(mean(occur)/100)
}

这是正确的吗？如果是这样，我如何解释我的结果？ 如果不正确，可以帮我改正吗？

谢谢，祝你有美好的一天。

Answer 1

除了代码中的错误之外，还有一个不清楚的条件 - 如果您连续 6 次掷出 7，它是算作一还是算二？

这里算两个

if(x>=5){
    y = y+1
}

然后连续滚动 7 次就会变成 3 次，以此类推。

更新

dice.sims1 = function(trials) {
    occur = rep(0, times=trials)
    for (j in 1:trials) {
        x = 0
        y = 0
        n = 0
        while (n<100) {
            n = n + 1
            result = sample(1:6,1) + sample(1:6,1)
            if(result == 7){
                x = x+1
            } else {
                x = 0
            }
            if(x>=5) {
                y = y+1
                x = 0 # !!! unclear problem setup
            }
        }
        occur[j] = y
    }
    mean(occur)
}

set.seed(12345)

print(dice.sims1(10000))

将产生 0.0109 带标记线和 0.0131 带标记线删除

更新二

没有数组的版本，直接求和

dice.sims <- function(trials) {
    s <- 0L
    for (i in 1:trials) {

        ncons <- 0L
        for(k in 1:100) {
            roll <- sample.int(6,1) + sample.int(6,1)
            if (roll == 7L) {
                ncons <- ncons + 1L # good roll
            } else {
                ncons <- 0L # bad one, back to square one
            }
            if (ncons >= 5L) {
                s <- s + 1L
                # ncons <- 0L # start from the beginning
            }
        }
    }
    as.numeric(s)/as.numeric(trials)
}