matlab：实用状态模拟答案

【问题标题】：matlab: praticle state simulationmatlab：实用状态模拟
【发布时间】：2012-04-09 04:02:40
【问题描述】：

假设我想模拟一个粒子状态，它在给定帧中可以是正常 (0) 或兴奋 (1)。粒子在 f% 的时间内处于激发态。如果粒子处于激发态，它会持续约 L 帧（具有泊松分布）。我想模拟 N 个时间点的状态。所以输入例如：

N = 1000;
f = 0.3;
L = 5;

结果会是这样的

state(1:N) = [0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 ... and so on]

sum(state)/N 接近 0.3

如何做到这一点？谢谢！

【问题讨论】：

粒子翻转状态的概率是多少？
我真的不明白你的意思。我真正想做的是模拟具有两种不同扩散系数的粒子的扩散行为，并定义了更快和更慢组分（f）的分数以及在一种或另一种状态下的某种寿命。我想先模拟状态（在这种情况下是两个，但可能更多），然后根据状态（更快或更慢......）模拟位移和坐标。我不知道这是否是最好的方法，但这是我心中的第一个 :)
@NoamN.Kremen 当 f=0.3 时，状态 1 的长度是 5。状态 0 的长度平均应该是 17 左右（5/0.3），所以从 0 翻转的变化到 1 是 0.06。编辑：不确定这句话是否完全正确。

标签： matlab random distribution simulation poisson

【解决方案1】：

激发态的平均长度为5。正常状态的平均长度，因此应该在12左右。

策略可以是这样的。

从状态 0 开始
从平均为L*(1-f)/f 的泊松分布中抽取一个随机数a
用a 零填充状态数组
从平均为L 的泊松分布中抽取一个随机数b
用b 个填充状态数组。
重复

另一种选择是考虑切换概率，其中 0->1 和 1->0 的概率不相等。

【讨论】：

【解决方案2】：

%% parameters
f = 0.3; % probability of state 1
L1 = 5;  % average time in state 1
N = 1e4;
s0 = 1; % init. state
%% run simulation
L0 = L1 * (1 / f - 1); % average time state 0 lasts
p01 = 1 / L0; % probability to switch from 0 to 1
p10 = 1 / L1; % probability to switch from 1 to 0
p00 = 1 - p01;
p11 = 1 - p10;
sm = [p00, p01; p10, p11];  % build stochastic matrix (state machine)
bins = [0, 1]; % possible states
states = zeros(N, 1);
assert(all(sum(sm, 2) == 1), 'not a stochastic matrix');
smc = cumsum(sm, 2); % cummulative matrix
xi = find(bins == s0);
for k = 1 : N
    yi = find(smc(xi, :) > rand, 1, 'first');
    states(k) = bins(yi);
    xi = yi;
end
%% check result
ds = [states(1); diff(states)];
idx_begin = find(ds == 1 & states == 1);
idx_end = find(ds == -1 & states == 0);
if idx_end(end) < idx_begin(end)
    idx_end = [idx_end; N + 1];
end
df = idx_end - idx_begin;
fprintf('prob(state = 1) = %g; avg. time(state = 1) = %g\n', sum(states) / N, mean(df));

【讨论】：