CA 随机 3 色答案

【问题标题】：CA Random 3 colorsCA 随机 3 色
【发布时间】：2012-08-02 05:05:02
【问题描述】：

是否存在随机的元胞自动机规则（如规则 30）并具有 3 种颜色？

【问题讨论】：

你之前的问题让我很困惑，但是这个我理解，我认为这是一个很好的问题。然而，这可能与本网站无关，最好在math.stackexchange.com 上询问
规则 30 绝不是随机的
Rule 30 似乎在本地有一个随机行为

标签： wolfram-mathematica cellular-automata

【解决方案1】：

这是一个相当研究的问题 - 您必须对发现的元胞自动机 (CA) 规则进行统计测试，以证明它是随机的。如果您想做这样的研究项目，请查看The Wolfram Science Summer School。

现在让我们看看哪些信息和工具可以帮助您入门。

首先，我会阅读“新型科学”(NKS) 书籍及其周边章节中的Chapter 6: Starting from Randomness - Section 5: Randomness in Class 3 Systems，以便更好地理解该主题。

我还会在 Wolfram 演示项目中查看 many free apps exploring 3-color rules。

接下来，您可以从 page 64 上找到的优秀候选人开始。按照该链接并阅读有关具有接缝随机行为的 3 色 CA 的图像说明。在线图书是免费的（您可能需要注册一次）。我还建议阅读第 62 - 70 页来解释这些图像。

也可以看看"Random Sequence Generation by Cellular Automata" by Stephen Wolfram。

如果您没有 Mathematica，那么 Wolfram|Alpha 可以提供大量有价值的信息。以下是 NKS 书中对 CA 的查询：rule 177、rule 912 和 rule 2040。不是 Wolfram|Alpha 给您的方式，例如，difference pattern 图像 - 高度发散（快速传播）意味着混乱和随机性：

如果您有Mathematica - 很容易进化 CA（并进一步测试它们的随机属性，例如使用 Chi-squared test）。这就是您如何从 NKS 书中的图片中设置 3 个颜色范围 1 个总体 CA（您可以使用 Hypothesis Testing 进一步挖掘）：

ArrayPlot[CellularAutomaton[{#, {3, 1}}, {{1}, 0}, 50], Mesh -> True, 
    PixelConstrained -> 7, ColorRules -> {0 -> White, 1 -> Red}, 
    Epilog -> Text[Style["Rule " <> ToString@#, Red, Bold, 25], {50, 340}]] & /@ 
{177, 912, 2040} // Column

【讨论】：