Spaceflight 模拟器如何预测飞行路径？

Question

我正在尝试使用 Unity 制作一款游戏，该游戏使用在轨火箭并且可以过渡到不同的行星，但我需要实时预测火箭路径，具体取决于火箭分配的当前速度/方向就像spaceflight simulator 一样。

在向刚体添加重力时，我设法获得了逼真的物理和轨道：

    var sateliteCords = Satelite.transform.position;
    var planetCords = gameObject.transform.position;
    var distance = sateliteCords - planetCords;
    distanceFromSatelite = Vector3.Distance(Satelite.transform.position, gameObject.transform.position);
    F = (Gravity * Mass) / Mathf.Pow(distanceFromSatelite,2);
    forces = (distance / Mathf.Sqrt(Mathf.Pow(distance.x, 2)+ Mathf.Pow(distance.y, 2)+ Mathf.Pow(distance.z, 2))) * -F;
    Satelite.GetComponent<Rigidbody>().AddForce(forces * Time.deltaTime, ForceMode.Force);

但我不知道如何预测未来的时间点来给我轨道形状。

我试过用Time.timeScale = 50;“加速模拟”，但速度还不够快。 我在某处读到，我需要一份太阳系的副本，从统一更新中独立运行，并从那里计算火箭轨迹，但我不知道如何处理。

在物理模拟方面我有点菜鸟，所以请各位天才帮忙？

Answer 1

这是您的代码实际执行的操作：

var sateliteCords = Satelite.transform.position;
var planetCords = gameObject.transform.position;
var distance = sateliteCords - planetCords;
distanceFromSatelite = distance.magnitude;

F = (Gravity * Mass) / Mathf.Pow(distanceFromSatelite,2);
forces = distance / distanceFromSatellite * -F;
Satelite.GetComponent<Rigidbody>().AddForce(forces * Time.deltaTime, ForceMode.Force);

您可以通过以下方式进一步减少它：

var distance = sateliteCords - planetCords;
distanceSqrMag = distance.sqrMagnitude;

F = (Gravity * Mass) / distanceSqrMag;
forces = distance.normalized * -F;
Satelite.GetComponent<Rigidbody>().AddForce(forces * Time.deltaTime, ForceMode.Force);

现在代码更简单了，我可以找到一个关键错误。 ForceMode.Force 已经将 Force 乘以 Time.deltaTime。您想要在这里切换到 ForceMode.Impulse，或删除 deltaTime。

F = (Gravity * Mass) / distanceSqrMag;
forces = distance.normalized * -F;
Satelite.GetComponent<Rigidbody>().AddForce(forces, ForceMode.Force);

或者更好的是，假设质量是卫星的质量，而重力不是一般常数，而只是地球的局部重力。 ForceMode.Force 将力除以它所施加的刚体的质量。

F = Gravity / distanceSqrMag;
forces = distance.normalized * -F;
Satelite.GetComponent<Rigidbody>().AddForce(forces, ForceMode.Acceleration);

现在一切都结束了，你可以通过做类似的事情来做一个非常简单的近似

var currentPos = _rigidBody.position;
var prevPos = currentPos;
var currentVelocity = _rigidBody.velocity;
var planetCords = gameObject.transform.position;

for (int i = 0; i < stepCount; i++)
{
    var distance = planetCords - currentPos;

    var forceMag = Gravity / distance.sqrMagnitude;
    forces = distance.normalized * forceMag;
    currentVelocity  += forces * Time.fixedDeltaTime;

    currentPos += currentVelocity * Time.fixedDeltaTime;

    //Replace by a TrailRenderer you reset each frame
    Debug.DrawLine(prevPos, currentPos, Color.Red, Time.deltaTime);
    prevPos = currentPos;
}

请注意，此代码未经测试，我可能在这里或那里犯了一个错误，但这就是它的要点。

不用担心轨迹会有任何差异，这正是 unity 用来预测位置的。当您拥有所需的所有计算能力时，无需进行花哨的计算。

如果您想要不止一个实体的重力模拟，这很简单。要么应用所有行星的引力，要么简单地考虑最近行星的引力（考虑其质量）。如果你的行星少于十二个，我推荐前者。

您不需要圆锥曲线、高级数学或任何其他。你不是坎巴拉太空计划。有时蛮力是最好的解决方案。