在 F 代数中为 Fix/Mu 编写通用实例答案

【问题标题】：Writing generic instances for Fix/Mu in F-algebras在 F 代数中为 Fix/Mu 编写通用实例
【发布时间】：2014-01-20 15:12:19
【问题描述】：

阅读Milewski's F-algebra article 后，我尝试实现它并用于解决实际问题。但是，我似乎无法弄清楚如何为Fix 编写实例，

newtype Fix f = Fx { unFix :: f (Fix f) }

cata :: Functor f => (f a -> a) -> Fix f -> a
cata alg = alg . fmap (cata alg) . unFix

例如，假设我这个简单的代数：

data NatF a = Zero | Succ a   deriving Eq
type Nat    = Fix NatF

现在我尝试实现Eq 的实例（注意：deriving 不起作用）：

instance ??? => Eq (Fix f) where
  (==) = ???

这就是我卡住的地方。我如何填写??? 来完成这项工作？这甚至可以做到吗？

【问题讨论】：

您可能想要专门为 Fix NatF 创建 Eq 实例。

标签： haskell typeclass algebra recursive-datastructures fixpoint-combinators

【解决方案1】：

我能找到的最简单的例子就是

{-# LANGUAGE UndecidableInstances, FlexibleContexts #-}
import Data.Function (on)

instance Eq (f (Fix f)) => Eq (Fix f) where
  (==) = (==) `on` unFix

我们所需要的只是Fix f 是Eq 的一个实例，而f (Fix f) 是Eq 的一个实例。因为通常我们有像Eq a => Eq (f a) 这样的实例，这很好用。

 > Fx Zero == Fx Zero
   True

【讨论】：