如何在 Java 中对 BigDecimal 进行分数幂运算？答案

【问题标题】：How to do a fractional power on BigDecimal in Java?如何在 Java 中对 BigDecimal 进行分数幂运算？
【发布时间】：2011-04-04 12:48:01
【问题描述】：

在我的小项目中，我只需要对非常大的数字做类似Math.pow(7777.66, 5555.44) 的操作。我遇到了一些解决方案：

使用double - 但数字太大
使用BigDecimal.pow，但不支持小数
使用 X^(A+B)=X^A*X^B 公式（B 是第二个数字的余数），但同样不支持大 X 或大 A，因为我仍然转换为双精度
使用某种泰勒级数算法或类似的东西 - 我的数学不太好，所以如果我找不到任何解决方案，这是我最后的选择（(A+B)^(C+D) 的一些库或公式）。

有人知道图书馆或简单的解决方案吗？我想很多人都在处理同样的问题......

附言我发现了一个名为 ApFloat 的库，声称可以近似地做到这一点，但我得到的结果是如此近似，以至于即使 8^2 给了我 60...

【问题讨论】：

您能否举个例子说明您尝试完成的工作，8^2 != 64 听起来很糟糕，需要缩小 2^100^100。
我必须说我尝试了公式技巧，到目前为止，即使是数百万位数的数字，它也能正常工作！（看起来我对double和int一无所知）......示例：50！^ 10！ = 12.50911317862076252364259*10^233996181 50!^0.06 = 7395.788659356498101260513 在这里发布的代码有点长，但你明白了 X^(A+B)=X^A*X^B... 现在我是试图了解它如何以及为什么（以及是否）真正适用于如此庞大的数字。
我已经给出了解决方案stackoverflow.com/questions/11848887/…

标签： java formula bigdecimal pow

【解决方案1】：

1.7976931348623157E308 (Double.MAX_VALUE) 下参数的解决方案，但支持数百万位数的结果：

由于 double 支持最大 MAX_VALUE 的数字（例如，100！在 double 中看起来像这样：9.332621544394415E157），所以使用 BigDecimal.doubleValue() 没有问题。但是你不应该只做 Math.pow(double, double) 因为如果结果大于 MAX_VALUE 你只会得到无穷大。所以：使用公式 X^(A+B)=X^A*X^B 将计算分成两个幂，大的，使用 BigDecimal.pow，小（第二个参数的余数），使用 Math。 pow，然后相乘。 X 将被复制到 DOUBLE - 确保它不大于 MAX_VALUE，A 将是 INT（最大 2147483647，但 BigDecimal.pow 不支持超过 10 亿的整数），B 将是双倍的，始终小于 1。这样您就可以执行以下操作（忽略我的私有常量等）：

    int signOf2 = n2.signum();
    try {
        // Perform X^(A+B)=X^A*X^B (B = remainder)
        double dn1 = n1.doubleValue();
        // Compare the same row of digits according to context
        if (!CalculatorUtils.isEqual(n1, dn1))
            throw new Exception(); // Cannot convert n1 to double
        n2 = n2.multiply(new BigDecimal(signOf2)); // n2 is now positive
        BigDecimal remainderOf2 = n2.remainder(BigDecimal.ONE);
        BigDecimal n2IntPart = n2.subtract(remainderOf2);
        // Calculate big part of the power using context -
        // bigger range and performance but lower accuracy
        BigDecimal intPow = n1.pow(n2IntPart.intValueExact(),
                CalculatorConstants.DEFAULT_CONTEXT);
        BigDecimal doublePow =
            new BigDecimal(Math.pow(dn1, remainderOf2.doubleValue()));
        result = intPow.multiply(doublePow);
    } catch (Exception e) {
        if (e instanceof CalculatorException)
            throw (CalculatorException) e;
        throw new CalculatorException(
            CalculatorConstants.Errors.UNSUPPORTED_NUMBER_ +
                "power!");
    }
    // Fix negative power
    if (signOf2 == -1)
        result = BigDecimal.ONE.divide(result, CalculatorConstants.BIG_SCALE,
                RoundingMode.HALF_UP);

结果示例：

50!^10! = 12.50911317862076252364259*10^233996181

50!^0.06 = 7395.788659356498101260513

【讨论】：

如果没有 CalculatorUtils、CalculatorConstants 或 CalculatorException 类，这将毫无用处

【解决方案2】：

指数 = 对数。

看看Logarithm of a BigDecimal

【讨论】：

引用这个问题的公认答案的源代码有更多的解决方案，而不仅仅是自然日志。
@Prunge - 谢谢。我实际上从来没有说过任何关于自然日志的事情。真的，如果您查看 Gene Marin 接受的答案，他所描述的是对数。 X^(A+B)=X^AX^B 相当于说 log(base X)A + log(base X)B = log(base X)(AB)。这应该允许您将数字带到一个可管理的数量级。

【解决方案3】：

在 MIT 许可下发布的 big-math 库有一个简单的静态助手 BigDecimalMath.log(BigDecimal, MathContext) 用于日志和 BigDecimal 未包含的许多其他功能。使用非常简单，并且有大量基准数据来比较性能。

【讨论】：