如何计算从 0 到 360 的色调值的平均值和标准偏差？答案

【问题标题】：How to calculate mean and standard deviation for hue values from 0 to 360?如何计算从 0 到 360 的色调值的平均值和标准偏差？
【发布时间】：2011-12-31 11:07:23
【问题描述】：

假设使用简单的 HSV 颜色模型获取 5 个色相样本，其值分别为 355、5、5、5、5，就感知而言，所有色相都是红色并且彼此“相邻”。但是简单的平均值是75，离0或360很远，接近黄绿色。

计算这个平均值和相关标准的更好方法是什么？

【问题讨论】：

在与 Google 进行了相当多的挖掘之后，从一篇实际讨论平均风向的帖子中找到了指向 stackoverflow 的链接：stackoverflow.com/questions/491738/… 但它并没有解决标准偏差的问题。
一旦你得到一个你满意的平均值，你就可以从平均偏差中计算出标准偏差，对吧？
@AakashM，我仍在努力解决这个问题。我知道代码。统计数据我有点模糊。
在我看到试图回答这个问题的几个网站上，我还看到人为的数据集，例如 270 和 90 的两个条目，然后说平均值没有意义。为了避免这种情况，这是一个小型的实际值样本，我正在工作:(天真的平均值和STD是：185.658 174.848）347.059 0 359.059 347 354.05 353.012 13.012 358.118 8.06723 354.118 0.96742 0.97561 351.074 8.098 0.941176 1.098 0.0824 346.098 0.941176 1.93227 359.059 1.88235 358.088 0.97166 0.983607 354.958
哦，好吧，我明白了。计算标准差给定平均值，请遵循例如these instructions（警告：Comic Sans：p）

标签： colors statistics hue

【解决方案1】：

简单的解决方案是将这些角度转换为一组向量，从极坐标转换为笛卡尔坐标。

由于您正在使用颜色，因此可以将其视为向 (a*,b*) 平面的转换。然后取这些坐标的平均值，然后再次恢复为极坐标形式。在matlab中完成，

theta = [355,5,5,5,5];
x = cosd(theta); % cosine in terms of degrees
y = sind(theta); % sine with a degree argument

现在，取 x 和 y 的平均值，计算角度，然后从弧度转换回度数。

meanangle = atan2(mean(y),mean(x))*180/pi
meanangle =
       3.0049

当然，这个解决方案只对平均角度有效。如您所见，它直接与角度的平均值产生了一致的结果，我发现 355 度确实包裹到 -5 度。

mean([-5 5 5 5 5])
ans =
     3

要计算标准差，最简单的方法是

std([-5 5 5 5 5])
ans =
       4.4721

是的，这需要我明确地进行包装。

【讨论】：

谢谢。是的，标准偏差计算必须始终考虑包裹，无论是在 0，红色，度数或 Pi 和负 Pi，蓝绿色，弧度。除了 std 之外，还存在用于表征循环数据的方法。请参阅上面的链接。

【解决方案2】：

我认为 user85109 提出的方法是计算均值的好方法，但不是标准差：想象有三个角度：180、180、181

平均值将被正确计算为大约等于 180 的数字

但是从 [180,180,-179] 你会计算出一个高方差，而实际上它接近于零

乍一看，我会分别计算半正角 [0 到 180] 和负角 [0,-180] 的均值和方差，然后我会计算组合方差 https://www.emathzone.com/tutorials/basic-statistics/combined-variance.html

考虑到全局均值及其与局部均值之间的差异必须在两个方向上计算：顺时针和逆时针方向，并且必须选择正确的方向。

【讨论】：