在 R 中，给定 y = f(x)，如何找到 y/x 的全局最大值？答案

【问题标题】：In R, given y = f(x), how do I find the global max of y/x?在 R 中，给定 y = f(x)，如何找到 y/x 的全局最大值？
【发布时间】：2023-01-14 02:18:56
【问题描述】：

我创建了一条曲线，显示每个支出水平 (X) 的独特收入产出 (Y)。

曲线由以下（单调）函数定义：

calculate_abc_revenue <- function(a, b, c, spend) {

  res <- ifelse(
    a/(1+b*(spend)^c) >= 0,
    a/(1+b*(spend)^c),
    0
    )

  return(res)

}

其中 a、b 和 c 是给定参数，应被视为常量：

a0 <- 1303066.36937866
b0 <- 15560519.9999999
c0 <- -1.09001859302511

现在，如果我们将 ROI 定义为：

revenue <- calculate_abc_revenue(a = a0, b = b0, c = c0, spend)
ROI <- revenue/spend

如何找到使 ROI 最大的 revenue 和 spend 的确切值？

我目前使用长度为 n 的花费向量来帮助我找到大约最大投资回报率，但大多数时候结果并非 100% 准确真正的最大投资回报率可以落在作为输入发送的两点之间。

我想避免增加花费向量的长度，因为它会增加计算时间（并且它不能保证找到的解决方案无论如何都是全局最大值）。

【问题讨论】：

使用optim .....
感谢@Roland 的评论，你介意帮我设置解决方案吗？
你的函数不是单调递增的吗？
感谢您的评论，@MarBlo。不一定（它可能发生，但它也可以变平）但这并不重要。重要的是，即使它一直在增加，我们想要最大化的是 y 除以 x 的值。
另外，我认为数值优化器不能严格保证全球的max 但这是一个数学问题而不是编程问题。

标签： r maximize

【解决方案1】：

通过将ROI设置为函数，我们可以使用optimize：

ROI <- function(spend) calculate_abc_revenue(a0, b0, c0, spend)/spend

optspend <- optimize(ROI, c(0, 1e12), maximum = TRUE)$maximum
c("optimal spend" = optspend, revenue = calculate_abc_revenue(a0, b0, c0, optspend))
#> optimal spend       revenue 
#>      435274.1      107613.0

【讨论】：

【解决方案2】：

这是另一种方法。它使用 unitroot 应用于 ROI 函数 f 的导数。 (只对spend > 0有效) 从这个函数中构建导数，从中创建一个函数。然后这个函数被输入unitroot。

上排的图显示了广泛投资及其衍生产品的投资回报率。下面一行显示了这些的放大版本。

#| function related to investment (spend) ROI
f = expression(1 / spend * (a0 / (1 + b0 * spend^c0)))     

#| get the derivative
ff_2 <- D(f, 'spend')
#| uniroot
ff_2 <- function(spend){}
body(ff_2) <- ff
res <- uniroot(ff_2, c(1e5, 1e6))
c("optimal spend" = res$root, revenue = calculate_abc_revenue(spend = res$root))
# optimal spend       revenue 
#    435274.1      107613.0

原始数据

a0 <- 1303066.36937866
b0 <- 15560519.9999999
c0 <- -1.09001859302511

#| Original function
calculate_abc_revenue <- function(a = a0,b = b0, c = c0,spend) {
  res <- ifelse(
    a/(1+b*(spend)^c) >= 0,
    a/(1+b*(spend)^c),
    0
  )
  return(res)
}

【讨论】：