.NET System.Numerics.Plane 创建困难

Question

我想在我的几何计算中使用 .NET System.Numerics.Plane 结构，但我发现很难从我拥有的数据创建它的实例。我有一个 Vector3 顶点数组（全部共面）和一个法线，但在我的数据中，一些连续的顶点可能是共线的，所以虽然 Plane.CreateFromVertices() 方法可用，但我必须做额外的工作呈现三个保证不共线的顶点。我相信一定有更有效的方法。

所有其他构建平面的方法似乎都需要（以各种表示形式）从平面到原点的法线和（最短）距离 D。我不知道如何计算 D，而且那里似乎没有太多帮助！

应该可以从一个顶点和平面法线创建一个平面，但是当我在网上寻求帮助时（例如here），所有的解决方案似乎都以标准平面方程（ax + by + cz = k)，我也不知道如何从中创建一个 Plane 结构！

我非常感谢在上述三种情况中的任何一种情况下提供帮助，总结如下：

1. 如何根据我的数据计算 D
2. 如何用一个任意顶点和法线实例化平面
3. 如何使用像 ax + by + cz = k 这样的方程来实例化平面

   上面的第 2 项将是最有用的。

Answer 1

第 2 项的答案相当简单：

public static Plane CreateFromArbitraryVertexAndNormal(Vector3 vertex, Vector3 normal)
{
    return new(normal, Vector3.Dot(normal, vertex));
}

请注意，“D”是“平面沿其法线到原点的距离”。 （引自 Plane.cs 源代码。）此距离不是绝对值；如果法线指向原点，它将是负数。