Python 或数学：如何计算列表元素的所有可能组合？答案

【问题标题】：Python or math: How to count all possible combinations of a list's elements?Python 或数学：如何计算列表元素的所有可能组合？
【发布时间】：2022-11-24 00:32:40
【问题描述】：

假设有一个列表[1,2,3,4,5]，我需要获取元素（或“子列表”）所有可能组合的计数，例如1, 2, 3, 4, 5, 12, 13, 14, ..., 123, 124, ..., 12345。

我知道如何获取 nCr，即列表中 r 元素与总 n 元素的组合计数。
Python 3.8 或更高版本：

from math import comb
p, r = 5, 2
print(comb(p, r))

然后我可以做nC1 + nC2 +...+ nCn。但是有更好/更快的方法吗？

p, result = 5, 0
for r in range(1, 6):
    result += comb(p, r)
print(result)

非常感谢您的回答。

【问题讨论】：

这确实看起来像是一个Mathematics 问题。我不知道，但我敢打赌有一个简单的公式。
这回答了你的问题了吗？ How to generate a power set of a given set?

标签： python math

【解决方案1】：

这个概念在数学上叫做power set，它指的是给定集合的所有子集。您的问题涉及功率集的大小，即 2^n，其中 n 是原始集的大小。这个总数包括空集，所以正如 C4stor 所说，你的总数是2^n - 1。

【讨论】：

这个答案假设了独特的元素。如果有重复就是不正确的。
OP 没有提供任何规则，只是一个示例数据集，所以我选择半满杯：OP 应该给出更具体的说明 :=)

【解决方案2】：

这个特定的总和等于2^n -1 :-)

【讨论】：

虽然这是真的，但需要一些上下文（可能以某种方式与二项式系数相关联）请参阅@jprebys answer
这仅适用于独特的元素。如果有重复，那就更复杂了。
正确的。谢谢。这个数字有术语吗？ stats.stackexchange.com/questions/27266/…

【解决方案3】：

（这不是答案，但评论太长了哦，好吧。）

这里有一些细微差别你需要小心。如果您的列表是[1,1]，您希望答案是什么？这甚至是一个可能的输入吗？

如果你知道你的元素是不同的，或者你想包括多种方式来生成相同的子列表，那么就像其他人所说的那样，2^n，如果你想排除空集则减去一个。

[1,1,2] 呢？你认为 [2,1] 与 [1,2] 不同吗？你甚至认为 [2,1] 是有效的，因为它需要从原始列表中重新排序元素？

您确实说过“组合”，这在数学上意味着顺序无关紧要，即[1,2] 与[2, 1] 相同。那是故意的吗？如果不是，这个词就是“排列”，它有不同的公式。

这些问题的答案会彻底改变你的结果。

【讨论】：