【问题标题】：How to build a Minimum Spanning Tree given a list of 200 000 nodes?给定 200 000 个节点的列表，如何构建最小生成树？
【发布时间】：2022-11-23 06:27:17
【问题描述】：

问题

我有一个大约 200000 个节点的列表，这些节点代表一个城市中的纬度/经度位置，我必须计算最小生成树。我知道我需要使用 Prim 算法，但首先我需要一个连通图。（我们可以假设这些节点在欧几里德计划中）

要构建这个连通图，我首先想到要计算完整的图，但是 (205000*(205000-1)/2 大约有 190 亿条边，我无法处理。

选项

然后我遇到了 Delaunay 三角剖分：事实上，如果我构建这个“Delauney 图”，它包含一个子图，即最小生成树，根据 Wikipedia，我总共有大约 600000 条边[..]它最多有 3n-6 条边。所以它可能是最小生成树算法的一个很好的起点。

另一种选择是在某种程度上构建一个近似连通图，但这样我可能会错过影响我的最小生成树的重要边。

在这种情况下，Delaunay 是可靠的解决方案吗？如果是这样，除了这个问题的 delaunay 三角剖分之外，还有其他可靠的解决方案吗？

更多信息：这个问题必须在 C 中解决。

【问题讨论】：

边缘成本只是欧氏距离吗？
@EdwardPeters 我们可以假设是的。
这回答了你的问题了吗？ What is the simplest, easiest algorithm for finding EMST of a complete graph of order 10^5
作为一项规则，虽然维基百科并不完全准确，但它通常比 StackOverflow 的答案更可靠 - 所以如果维基百科说它，你可能只是相信它而不是问我们。不过，我认为这并不容易实施。如果你有一个图书馆可以为你做这件事，那就太好了。
拜托，德朗一个y。

【解决方案1】：

点集的 Delaunay 三角剖分始终是这些点的 EMST 的超集。所以绝对“靠谱”。并推荐，因为它的大小与点数呈线性关系并且可以高效构建。

【讨论】：

它在图书馆中是否普遍可用，如果没有，实施起来有多容易？我开始阅读维基百科文章并感到害怕。
@EdwardPeters：我最喜欢的版本是 Guibas & Stolfi 的版本，它是防弹的。不幸的是，他们的文章关注的是一个非常强大的数据结构，难以下咽。实际上，较轻的版本，即四边形，就足够了。应该存在一些现成的实现。

【解决方案2】：

这比“答案”更像是“想法”，但它不适合发表评论哦。

这里有一个很大的问题，即您可以访问哪些库以及您对自己作为编码员的信任程度。（我假设你是 SO 的新手这一事实不应该被视为衡量你作为程序员的整体经验的标准 - 如果是，那么，RIP。）

如果我们假设您无权访问 Delaunay 并且不能自己实现它，那么预先假设图形的最小生成树算法不一定对您不利。你可以得到完整的图表概念上但不是实际上.例如，Kruskal 的算法假设您有一个包含图中所有边的排序列表；你的大部分边缘不会接近最小值，你不必比较所有 n^2 来找到最小值。

您可以通过为您提供缩减集的估计然后细化来快速找到最小边缘。例如，如果将图形划分为 100/100 网格，对于图形中的任何点 p，与 p 位于同一网格正方形中的点保证比距离三个或更多正方形的点更近。这提供了一组更小的点，您必须比较这些点才能安全地知道您找到了最接近的点。

这仍然不容易，但这可能比 Delaunay 更容易。

【讨论】：