为什么表达式 `foldr (mappend . Sum) 1 [2]` 会进行类型检查？答案

【问题标题】：Why does the expression `foldr (mappend . Sum) 1 [2]` type checks?为什么表达式 `foldr (mappend . Sum) 1 [2]` 会进行类型检查？
【发布时间】：2022-11-21 05:58:38
【问题描述】：

如果我 beta-reduce 以下表达式：

  foldr (mappend . Sum) 1 [2]
= (mappend . Sum) 2 (foldr (mappend . Sum) 1 [])
= (mappend . Sum) 2 1
= mappend (Sum 2) 1
...

查看以下类型：

// mappend (<>) :: Monoid a => a -> a -> a

我们可以看到最后一行有类型错误，因为常量 1 应该属于 Monoid 类（但它不属于）。

然而，ghci 并没有抱怨。

为什么该表达式类型检查？

【问题讨论】：

了解术语的类型至关重要，两个数字文字是不是同一类型: foldr ((<>) . Sum) (1 :: Sum Int) [2 :: Int]
是的当然。对我来说，两种数字文字都有不同的类型。

标签： haskell

【解决方案1】：

简答: 1 被解释为 Sum a，所以你的文件夹类型是：

foldr (mappend . Sum) 1 [2] :: Num a => Sum a

其中2 的类型为a，1 的类型为Sum a。

Sum a 是Num 的一个实例，如果a 是Num 的一个实例，确实是the source code says [src]：

newtype Sum a = Sum { getSum :: a }
        deriving ( Eq       -- ^ @since 2.01
                 , Ord      -- ^ @since 2.01
                 , Read     -- ^ @since 2.01
                 , Show     -- ^ @since 2.01
                 , Bounded  -- ^ @since 2.01
                 , Generic  -- ^ @since 4.7.0.0
                 , Generic1 -- ^ @since 4.7.0.0
                 , Num      -- ^ @since 4.7.0.0
                 )

这意味着如果你写一个整数文字，比如1，它可以被构造为Sum a对于任何a是Num的一个实例，所以1 :: Sum Integer是Sum 1。

因此，这意味着您的 foldr 中的 1 具有类型 Sum a，因此例如：

   mappend (Sum 2 :: Sum Integer) (1 :: Sum Integer)
-> Sum (2 + 1)
-> Sum 3

【讨论】：

【解决方案2】：

在 documentation for the Sum type 中，您会发现这个说明性实例：

Num a => Num (Sum a)

（当然，它应该在那里是完全有道理的——不仅Sum a与a“在道德上是同一类型”，Sum显然被设计为几乎只用于数字类型）。

因为像 Haskell 中的 1 这样的数字文字可以是任何类型的 Num 类的实例，所以 mappend (Sum 2) 1 没有类型错误，因为它被编译器自动有效地转换为 mappend (Sum 2) (Sum 1)。（因为在Sum a的Num实例中，fromInteger 1将是Sum 1。）

【讨论】：