对于学校项目，我必须确定时间函数 u(t)。我导出了以下形式的表达式：
(https://i.stack.imgur.com/vNrYb.png)
具有 a、b、c、d 常量（不一定是整数）。我发现这个问题只能通过初始条件 u(0)=u_0 的数值积分来解决，但我不知道如何解决这个特定问题。
我已经查看了到目前为止我学到的所有数值积分方法，但它们似乎都适用于多项式或您知道特定点的函数评估的函数。
【问题讨论】：
标签： math numerical-integration
除非你有所有这些常量的值，否则你不能对任何东西进行数值积分。
我不知道您查看了哪些数值积分方案，但我认为 Euler 的方法或 Runga-Kutta 都值得尝试。
你没有说你想使用哪种语言。 Python 将是一个不错的选择。 Java 也一样。有很多图书馆可以提供帮助。
Wolfram Alpha 有一个封闭形式的解决方案here。它是一个可分离的非线性 ODE。您需要了解超几何函数才能进行评估。
【讨论】：
有很多方法可以计算 u(t) 的近似值，一些简单但需要大量迭代，而更复杂的需要较少的迭代。假设 a,b,c,d 是实数，并且 u_0 = u(0) 那么对于 t > 0，可以将 0 和 t 之间的区间分成 N 个子区间并计算
u_(i+1) = u_i + (du/dt)(t_i)*t/N
其中 t_i = i*t/N
然后，
u_N = u(t)。
如果 N 不够大，结果将不准确。获得令人满意的 N 与其说是科学，不如说是一门艺术。只需打印增加 N 的结果就可以让您了解 N 需要多大才能获得所需的准确度水平。添加高阶项（d^2u/dt^2 等）有时可以提高速度和准确性。
【讨论】：