序幕：
这是将 3D 三角形光栅化为体素网格的问答，我被要求解决与制造过程模拟期间材料侵蚀/去除相关的不同问题。这个问题背后的主要思想是如何将基于扫描线的 2D 三角形光栅化（如 this）移植到 3D 体素中。
所以问题是如何有效地栅格化 3D 三角形进入均匀体素网格表示为3D 阵列体素表示为浮点值（如果您愿意，可以使用密度或颜色）。
使用C++光栅化本身没有任何额外的库。
【问题讨论】：
标签： c++ algorithm 3d voxel rasterizing
所以首先更新算法：
定义
让三角形由它的 3 个int 3D 顶点和一个float 颜色给出：
void triangle(int x0,int y0,int z0,int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,float c);
目标体素网格是这样的 3D 数组：
float map[vxs][vys][vzs];
其中vxs,vys,vzs 是网格的分辨率。扫描线算法需要左右缓冲区，但是在 3D 中我们不能使用单轴，所以我选择了主轴（输入三角形的 AABB BBOX 的最大边的轴）所以缓冲区大小vsz 应该是最大的 3决议。由于它只是一维数组，它的内存并不大，所以为了方便起见，我选择了这个：
const int vsz=vxs|vys|vzs;
int lx[vsz],ly[vsz],lz[vsz]; // left buffers for filling
int rx[vsz],ry[vsz],rz[vsz]; // right buffers for filling
计算 AABB 并选择主轴
int X0,Y0,Z0,X1,Y1,Z1,dx,dy,dz;
// BBOX
X0=x0; X1=x0;
if (X0>x1) X0=x1; if (X1<x1) X1=x1;
if (X0>x2) X0=x2; if (X1<x2) X1=x2;
Y0=y0; Y1=y0;
if (Y0>y1) Y0=y1; if (Y1<y1) Y1=y1;
if (Y0>y2) Y0=y2; if (Y1<y2) Y1=y2;
Z0=z0; Z1=z0;
if (Z0>z1) Z0=z1; if (Z1<z1) Z1=z1;
if (Z0>z2) Z0=z2; if (Z1<z2) Z1=z2;
dx=X1-X0;
dy=Y1-Y0;
dz=Z1-Z0;
现在从dx,dy,dz（最大的一个）的值中选择主轴。例如，如果dx 最大，那么从现在开始，左右缓冲区索引将是x 坐标。
将三角形边缘光栅化为左/右缓冲区
现在要选择边缘应该去左缓冲区还是右缓冲区，我们可以使用主要坐标差的符号。所以首先选择哪个，然后按主要坐标对边顶点进行排序（以避免连接三角形上的孔）。
对于边缘（线）的光栅化，只需使用integer version of DDA algortihm，它可以轻松移植到更高的维度，并且在现代 CPU 上也比 Bresenham 更快。
现在不是将线的体素(x,y,z) 渲染到map 中，我们只需将其渲染到左/右缓冲区。因此，如果主轴是 x 并且留下目标缓冲区，它将是：
ly[x]=y;
lz[x]=z;
由于有 3 个可能的主轴，我们需要此函数的 3 个版本......还有目标缓冲区的 3 种情况（左、右、两者），但为此您可能会使用指针，因此不需要每个代码两次.. .
此外，如果边缘可能超出体素网格范围，则需要添加裁剪。我在 DDA 迭代中使用了简单的if 条件，但是为了提高速度，最好在此之前剪断线......
使用线条填充三角形
只需通过左/右缓冲区并在它们用线表示的相同索引处连接顶点。这条线本身可能会被简化，因为我们知道它的长轴不会改变，但是为简单起见，我使用了普通的 3D DDA 线（与#3 相同，只是直接渲染到map 而不是左/右缓冲区）。
放在一起：
#include <math.h>
// voxel grid resolution
const int vxs=100;
const int vys=100;
const int vzs=100;
// helper buffers size should be max(vxs,vys,vzs)
const int vsz=vxs|vys|vzs;
float map[vxs][vys][vzs]; // voxel space map
int lx[vsz],ly[vsz],lz[vsz]; // left buffers for filling
int rx[vsz],ry[vsz],rz[vsz]; // right buffers for filling
void line(int x0,int y0,int z0,int x1,int y1,int z1,float c) // rencer line
{
int i,n,cx,cy,cz,sx,sy,sz;
// line DDA parameters
x1-=x0; sx=0; if (x1>0) sx=+1; if (x1<0) { sx=-1; x1=-x1; } if (x1) x1++; n=x1;
y1-=y0; sy=0; if (y1>0) sy=+1; if (y1<0) { sy=-1; y1=-y1; } if (y1) y1++; if (n<y1) n=y1;
z1-=z0; sz=0; if (z1>0) sz=+1; if (z1<0) { sz=-1; z1=-z1; } if (z1) z1++; if (n<z1) n=z1;
// single pixel (not a line)
if (!n)
{
if ((x0>=0)&&(x0<vxs)&&(y0>=0)&&(y0<vys)&&(z0>=0)&&(z0<vzs)) map[x0][y0][z0]=c;
return;
}
// ND DDA algo i is parameter
for (cx=cy=cz=n,i=0;i<n;i++)
{
if ((x0>=0)&&(x0<vxs)&&(y0>=0)&&(y0<vys)&&(z0>=0)&&(z0<vzs)) map[x0][y0][z0]=c;
cx-=x1; if (cx<=0){ cx+=n; x0+=sx; }
cy-=y1; if (cy<=0){ cy+=n; y0+=sy; }
cz-=z1; if (cz<=0){ cz+=n; z0+=sz; }
}
}
void _plinex(int x0,int y0,int z0,int x1,int y1,int z1) // helper edge render
{
int i,n,cx,cy,cz,sx,sy,sz,*by,*bz;
// target buffer & order points by x
if (x1>=x0)
{
i=x0; x0=x1; x0=i;
i=y0; y0=y1; y0=i;
i=z0; z0=z1; z0=i; by=ly; bz=lz;
} else { by=ry; bz=rz; }
// line DDA parameters
x1-=x0; sx=0; if (x1>0) sx=+1; if (x1<0) { sx=-1; x1=-x1; } if (x1) x1++; n=x1;
y1-=y0; sy=0; if (y1>0) sy=+1; if (y1<0) { sy=-1; y1=-y1; } if (y1) y1++; if (n<y1) n=y1;
z1-=z0; sz=0; if (z1>0) sz=+1; if (z1<0) { sz=-1; z1=-z1; } if (z1) z1++; if (n<z1) n=z1;
// single pixel (not a line)
if (!n)
{
if ((x0>=0)&&(x0<vxs))
{
ly[x0]=y0; lz[x0]=z0;
ry[x0]=y0; rz[x0]=z0;
}
return;
}
// ND DDA algo i is parameter
for (cx=cy=cz=n,i=0;i<n;i++)
{
if ((x0>=0)&&(x0<vxs)){ by[x0]=y0; bz[x0]=z0; }
cx-=x1; if (cx<=0){ cx+=n; x0+=sx; }
cy-=y1; if (cy<=0){ cy+=n; y0+=sy; }
cz-=z1; if (cz<=0){ cz+=n; z0+=sz; }
}
}
void _pliney(int x0,int y0,int z0,int x1,int y1,int z1) // helper edge render
{
int i,n,cx,cy,cz,sx,sy,sz,*bx,*bz;
// target buffer & order points by y
if (y1>=y0)
{
i=x0; x0=x1; x0=i;
i=y0; y0=y1; y0=i;
i=z0; z0=z1; z0=i; bx=lx; bz=lz;
} else { bx=rx; bz=rz; }
// line DDA parameters
x1-=x0; sx=0; if (x1>0) sx=+1; if (x1<0) { sx=-1; x1=-x1; } if (x1) x1++; n=x1;
y1-=y0; sy=0; if (y1>0) sy=+1; if (y1<0) { sy=-1; y1=-y1; } if (y1) y1++; if (n<y1) n=y1;
z1-=z0; sz=0; if (z1>0) sz=+1; if (z1<0) { sz=-1; z1=-z1; } if (z1) z1++; if (n<z1) n=z1;
// single pixel (not a line)
if (!n)
{
if ((y0>=0)&&(y0<vys))
{
lx[y0]=x0; lz[y0]=z0;
rx[y0]=x0; rz[y0]=z0;
}
return;
}
// ND DDA algo i is parameter
for (cx=cy=cz=n,i=0;i<n;i++)
{
if ((y0>=0)&&(y0<vys)){ bx[y0]=x0; bz[y0]=z0; }
cx-=x1; if (cx<=0){ cx+=n; x0+=sx; }
cy-=y1; if (cy<=0){ cy+=n; y0+=sy; }
cz-=z1; if (cz<=0){ cz+=n; z0+=sz; }
}
}
void _plinez(int x0,int y0,int z0,int x1,int y1,int z1) // helper edge render
{
int i,n,cx,cy,cz,sx,sy,sz,*bx,*by;
// target buffer & order points by z
if (z1>=z0)
{
i=x0; x0=x1; x0=i;
i=y0; y0=y1; y0=i;
i=z0; z0=z1; z0=i; bx=lx; by=ly;
} else { bx=rx; by=ry; }
// line DDA parameters
x1-=x0; sx=0; if (x1>0) sx=+1; if (x1<0) { sx=-1; x1=-x1; } if (x1) x1++; n=x1;
y1-=y0; sy=0; if (y1>0) sy=+1; if (y1<0) { sy=-1; y1=-y1; } if (y1) y1++; if (n<y1) n=y1;
z1-=z0; sz=0; if (z1>0) sz=+1; if (z1<0) { sz=-1; z1=-z1; } if (z1) z1++; if (n<z1) n=z1;
// single pixel (not a line)
if (!n)
{
if ((z0>=0)&&(z0<vzs))
{
lx[z0]=x0; ly[z0]=y0;
rx[z0]=x0; ry[z0]=y0;
}
return;
}
// ND DDA algo i is parameter
for (cx=cy=cz=n,i=0;i<n;i++)
{
if ((z0>=0)&&(z0<vzs)){ bx[z0]=x0; by[z0]=y0; }
cx-=x1; if (cx<=0){ cx+=n; x0+=sx; }
cy-=y1; if (cy<=0){ cy+=n; y0+=sy; }
cz-=z1; if (cz<=0){ cz+=n; z0+=sz; }
}
}
void triangle(int x0,int y0,int z0,int x1,int y1,int z1,int x2,int y2,int z2,float c) // render triangle
{
int X0,Y0,Z0,X1,Y1,Z1,dx,dy,dz,x,y,z;
// BBOX
X0=x0; X1=x0;
if (X0>x1) X0=x1; if (X1<x1) X1=x1;
if (X0>x2) X0=x2; if (X1<x2) X1=x2;
Y0=y0; Y1=y0;
if (Y0>y1) Y0=y1; if (Y1<y1) Y1=y1;
if (Y0>y2) Y0=y2; if (Y1<y2) Y1=y2;
Z0=z0; Z1=z0;
if (Z0>z1) Z0=z1; if (Z1<z1) Z1=z1;
if (Z0>z2) Z0=z2; if (Z1<z2) Z1=z2;
dx=X1-X0;
dy=Y1-Y0;
dz=Z1-Z0;
if ((dx>=dy)&&(dx>=dz)) // x is major axis
{
// render circumference into left/right buffers
_plinex(x0,y0,z0,x1,y1,z1);
_plinex(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
_plinex(x2,y2,z2,x0,y0,z0);
// fill the triangle
if (X0<0) X0=0; if (X1>=vxs) X1=vxs-1;
for (x=X0;x<=X1;x++)
{
y0=ly[x]; z0=lz[x];
y1=ry[x]; z1=rz[x];
line(x,y0,z0,x,y1,z1,c);
}
}
else if ((dy>=dx)&&(dy>=dz)) // y is major axis
{
// render circumference into left/right buffers
_pliney(x0,y0,z0,x1,y1,z1);
_pliney(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
_pliney(x2,y2,z2,x0,y0,z0);
// fill the triangle
if (Y0<0) Y0=0; if (Y1>=vys) Y1=vys-1;
for (y=Y0;y<=Y1;y++)
{
x0=lx[y]; z0=lz[y];
x1=rx[y]; z1=rz[y];
line(x0,y,z0,x1,y,z1,c);
}
}
else if ((dz>=dx)&&(dz>=dy)) // z is major axis
{
// render circumference into left/right buffers
_plinez(x0,y0,z0,x1,y1,z1);
_plinez(x1,y1,z1,x2,y2,z2);
_plinez(x2,y2,z2,x0,y0,z0);
// fill the triangle
if (Z0<0) Z0=0; if (Z1>=vzs) Z1=vzs-1;
for (z=Z0;z<=Z1;z++)
{
x0=lx[z]; y0=ly[z];
x1=rx[z]; y1=ry[z];
line(x0,y0,z,x1,y1,z,c);
}
}
}
【讨论】：