计算 CRC 的算法涉及将数据除以（mod 2）多项式，并且本质上使用基本的长除法算法从最大位开始并向下工作（除非您使用快捷方式并使用表格） .
现在，我正在处理的流要求数据以小端序添加，CRC 余数放在最后，而如果应用并附加了 CRC；鉴于比特流是小端序，CRC 剩余位将出现在最低有效位的最左边。
所以这就是问题所在。我们有一个小端流，在“意外”端有 CRC 余数（如果我错了，请纠正我），如果 CRC 余数在字节流末尾添加大端，然后 CRC 运行在整个字节流上（这是我对要求的期望）还是其他？
这在行业中通常是如何完成的？
我读过几篇文章，但在 MSB（最右边）中似乎有一个带有 CRC 的小端字节流的地方什么也没看到。
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我将假设“最大”位是指最重要的位。首先，您可以将第一个字节的最高有效位或最低有效位作为最高功率X用于多项式除法。两者都是常用的。这里没有“本性”。这与是否使用表无关。以最低有效位为最高幂X，由于与使用最重要的位相比，软件实现稍快、更简单，因此您会称之为“不是天生”的那个是非常常用的。
其次，比特流既不是“小端”，也不是“大端”。这些术语用于如何整数被分解成一系列字节.这与将比特流解释为多项式无关。您似乎正在寻找的术语是“反映”和“未反映”位流输入和 CRC 输出。 “反映”是指最高的权力X是最低有效位，“未反映”表示它是最高有效位。
如果你看Greg Cook's catalogue of CRCs，你会看到refin=false refout=false或refin=true refout=true作为每个定义的一部分，意思是进来的数据有没有反映，出来的CRC有没有反映，指的是哪里最高的力量X被发现。对于 CRC，整个n-bits 是否反映。在实际实现中，对于输入数据或输出CRC，没有位被翻转。相反，常数 CRC 多项式被反映以匹配数据和 CRC 反射。这是在编写代码时完成的，从不在执行期间完成。 （Greg 的目录中有一个异常值 CRC，CRC-12/UMTS，它有 refin=false refout=true。对于那个，实际上每次都必须反映 CRC 结果。）
鉴于这一切，我试图解释你的问题。 “数据添加小端”是什么意思？这是否意味着使用最低有效位作为最高功率来计算 CRCX（与您的“本性”相反）？ “鉴于比特流是小端序，CRC剩余位将出现在最低有效位的最左边”是什么意思？那真的很令人困惑，因为没有最左边的一点，而且我根本不知道你想对剩余位的排列说什么。
我认为我理解并且可以尝试在这里回答的唯一一件事是：“这通常是如何在行业中完成的？”
好吧，正如您从一百多个 CRC 列表中可以看出的那样，几乎没有建立常态。我能说的是，CRC 有一个特殊的属性，它导致在计算 CRC 的位和字节流的末尾对 CRC 位和字节进行“自然”（现在我可以使用这个词）排序。该属性是，如果您正确附加它，则全部的如果消息中没有错误，消息，包括末尾的 CRC，将始终是相同的常数。现在小端和大端是有用的术语，但是只要对于 CRC 本身，而不是位或字节流。正确的顺序是反射 CRC 的小端和非反射 CRC 的大端。 （这假设输入和输出具有相同的反射，因此这不适用于那个异常值 CRC。）
当然，我见过很多使用反射 CRC，但附加到流大端的情况，反之亦然，在这种情况下，对整个消息的 CRC 计算不起作用。没关系，因为检查 CRC 的另一种方法是简单地重复传输前所做的事情，即仅对消息的数据部分计算 CRC，然后从其后面的字节中正确组装 CRC，并且相比这两个值。对于任何其他不具有 CRC 的优雅数学属性的散列，这就是要做的。
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