计算两个矩形之间的重叠面积

Question

我想计算红色和蓝色矩形之间的重叠区域“灰色区域”。

每个矩形由其四个角坐标定义。重叠区域的结果单位是单位正方形。

我无法想象我该怎么做？

任何有创意的 cmets 都将不胜感激。

Answer 1

由于这篇文章与计算机视觉和对象检测有很大关系，我想放一些代码，用于查找边界框的交集以及查找框的 IOU。此代码最初由 Adrian RoseBrock 在this blog post 开发：

这是模块（我将其命名为 bbox）：

class Bbox:
    def __init__(self, x1, y1, x2, y2):
        self.x1 = max(x1, x2)
        self.x2 = min(x1, x2)
        self.y1 = max(y1, y2)
        self.y2 = max(y1, y2)
        self.box = [self.x1, self.y1, self.x2, self.y2]
        self.width = abs(self.x1 - self.x2)
        self.height = abs(self.y1 - self.y2)

    @property
    def area(self):
        """
        Calculates the surface area. useful for IOU!
        """
        return (self.x2 - self.x1 + 1) * (self.y2 - self.y1 + 1)

    def intersect(self, bbox):
        x1 = max(self.x1, bbox.x1)
        y1 = max(self.y1, bbox.y1)
        x2 = min(self.x2, bbox.x2)
        y2 = min(self.y2, bbox.y2)
        intersection = max(0, x2 - x1 + 1) * max(0, y2 - y1 + 1)
        return intersection

    def iou(self, bbox):
        intersection = self.intersection(bbox)

        iou = intersection / float(self.area + bbox.area - intersection)
        # return the intersection over union value
        return iou

并使用它：

a = Bbox([516, 289, 529, 303])
b = Bbox([487, 219, 533, 342])

result = a.intersect(b)

我希望它对你有用。

Answer 2

由于这个问题有一个shapely 标签，这里有一个使用它的解决方案。我将使用与tom10 answer 中相同的矩形：

from shapely.geometry import Polygon

polygon = Polygon([(3, 3), (5, 3), (5, 5), (3, 5)])
other_polygon = Polygon([(1, 1), (4, 1), (4, 3.5), (1, 3.5)])
intersection = polygon.intersection(other_polygon)
print(intersection.area)
# 0.5

这比接受答案中的版本简洁得多。您不必构建自己的 Rectangle 类，因为 Shapely 已经提供了 the ready ones。它不太容易出错（找出area 函数中的逻辑）。而且代码本身是不言自明的。

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参考：
Docs for object.intersection(other) method

Answer 3

这种类型的交集很容易通过“最大值的最小值”和“最小值的最大值”的想法来完成。要写出来，需要对矩形有一个特定的概念，为了清楚起见，我将使用一个命名元组：

from collections import namedtuple
Rectangle = namedtuple('Rectangle', 'xmin ymin xmax ymax')

ra = Rectangle(3., 3., 5., 5.)
rb = Rectangle(1., 1., 4., 3.5)
# intersection here is (3, 3, 4, 3.5), or an area of 1*.5=.5

def area(a, b):  # returns None if rectangles don't intersect
    dx = min(a.xmax, b.xmax) - max(a.xmin, b.xmin)
    dy = min(a.ymax, b.ymax) - max(a.ymin, b.ymin)
    if (dx>=0) and (dy>=0):
        return dx*dy

print area(ra, rb)
#  0.5 

如果您不喜欢 namedtuple 表示法，您可以使用：

dx = max(a[0], b[0]) - min(a[2], b[2])

等等，或者你喜欢的任何符号。