加快 MySQL 中的多维欧式距离计算

Question

我有下表存储有关图像的数据：

images
 - id (int)
 - sample_1_1 (int)
 - sample_1_2 (int)
 - sample_1_3 (int)
 - sample_2_1 (int)
 - sample_2_2 (int)
 - sample_2_3 (int)
 - ... # Up until sample_25_3

任务是计算收集到的数据之间的距离。目前，我正在使用一个 75 维（没错，3 * 25 = 75）欧几里德距离计算作为存储过程编程到数据库中：

CREATE DEFINER=`root`@`localhost`
FUNCTION `distanceBetween`(compareId INT, toId INT) RETURNS double
    READS SQL DATA
    DETERMINISTIC
BEGIN
 DECLARE distance DOUBLE;
SELECT euclidDistance(
 i1.sample_1_1, i1.sample_1_2, i1.sample_1_3,
 i2.sample_1_1, i2.sample_1_2, i2.sample_1_3,
 ...
 ) INTO distance
FROM images i1, (SELECT * FROM images WHERE id = toId) i2
WHERE i1.id = compareId;
RETURN distance;
END

用另一个子程序计算 2 75-dim 之间的实际距离。向量：

CREATE DEFINER=`root`@`localhost`
    FUNCTION `euclidDistance`(
 img1_sample1_1 INT, img1_sample1_2 INT, img1_sample1_3 INT,
 img2_sample1_1 INT, img2_sample1_2 INT, img2_sample1_3 INT,
 ...
 ) RETURNS double
RETURN SQRT(
   quadDiff(img1_sample1_1, img2_sample1_1)
 + quadDiff(img1_sample1_2, img2_sample1_2)
 + quadDiff(img1_sample1_3, img2_sample1_3)
 + ...
)

还有一个计算两个值平方差的子程序：

CREATE DEFINER=`root`@`localhost`
FUNCTION `quadDiff`(var1 INT, var2 INT) RETURNS int(11)
RETURN POW(var1 - var2, 2)

函数本身非常好，并且返回的确定性结果在数学和逻辑上都是正确的。

当我想获得 与给定图像“最接近”的图像时，问题就来了 - 这意味着与任何给定图像距离最短的图像。为此，我使用了另一个程序：

CREATE DEFINER=`root`@`localhost`
PROCEDURE `getSimilarImages`(imageId INT, `limit` INT)
BEGIN
    SELECT i2.id, i2.filename, distanceBetween(i1.id, i2.id) distance
    FROM images i1, (SELECT * FROM images WHERE id != imageId AND duplicateImageId IS NULL) i2
    WHERE i1.id = imageId
    ORDER BY distance
    LIMIT 10;
END

该数据库目前包含大约 30.000 张图像。这意味着 CALL getSimilarImages(123, 10); 大约需要 12 秒才能完成。这对于任何应用程序来说都太长了，无论是基于 Web 的还是基于应用程序的。

所以，我想加快速度。我有哪些选择？您是否看到任何优化图像比较或计算距离的过程的潜力？

我想过缓存过程的结果，但我不知道该怎么做。我还可以在添加新图像后立即将每张图像与其他图像进行比较，但这会使添加图像的过程非常漫长，这也是不可接受的。

如果有帮助，我可以提供有关系统设置的更多信息，但我感谢您提供的任何指点。目前情况不太好，我真的需要做点什么，因为图像数据库只会随着系统启动的每一个小时而增长。

Answer 1

正如您所发现的，您的 ORDER BY distance(a,b) 操作正在计算全部 75 维距离，不出所料，这需要很长时间。它必须计算整个批次，以便执行 ORDER 操作。哎哟。

以下是关于欧几里得距离的观察，可能会对您有所帮助：边界框是一种有用的近似值。当您使用 GetSimilarImages 时，您能否仅包含与您正在使用的 imageId 的特定阈值距离内的图像？

假设您只关心您的 imageId 的rad 距离内的图像。然后你可以像这样重新处理你的 GetSimilarImages 查询。

PROCEDURE `getSimilarImages`(imageId INT, `limit` INT, rad INT)
BEGIN
    SELECT i2.id, i2.filename, distanceBetween(i1.id, i2.id) distance
    FROM images i1, 
    (SELECT * FROM images WHERE id != imageId AND duplicateImageId IS NULL) i2
    WHERE i1.id = imageId
      AND i1.img_sample_1_1 BETWEEN i2.img_sample_1_1 - rad
                                AND i2.img_sample_1_1 + rad
      AND i1.img_sample_1_2 BETWEEN i2.img_sample_1_2 - rad
                                AND i2.img_sample_1_2 + rad
      AND i1.img_sample_1_3 BETWEEN i2.img_sample_1_3 - rad
                                AND i2.img_sample_1_3 + rad
    ORDER BY distance
    LIMIT 10;
END

在此示例代码中，我任意选择了 75 个维度中的前三个用于边界框包含代码（三个 BETWEEN 子句）。为了使这种优化发挥作用，您需要至少在一些用于边界框包含的维度上创建索引。

选择三个维度或选择任何特定维度并没有什么特别之处。如果您从数据中知道某些尺寸可以更好地区分图像，那么您可以选择这些尺寸。您可以根据需要选择尽可能多的尺寸。但是，当然会有索引开销。

Answer 2

编写一个 UDF C 函数或调用一个调用 GPU 函数的本机 C 函数。

Answer 3

本案例的优化提示：

在 id 和 duplicateImageId 列上添加索引，最好是 clustured index。

尽量避免在大表images上进行多次选择。

在函数内部调用函数时，您可以通过减少函数调用的次数来略微提高性能。所有这些函数调用都需要在内存堆栈中维护，这会消耗硬件资源。

每次更改代码以进行优化后的性能基准。

CREATE PROCEDURE getSimilarImages(imageId INT unsigned, limit INT unsigned)
BEGIN
    SELECT i2.id, i2.filename, euclidDistance(
 i1.sample_1_1, i1.sample_1_2, i1.sample_1_3,
 i2.sample_1_1, i2.sample_1_2, i2.sample_1_3,
 ...
 ) AS distance
    FROM images i1, (SELECT id, filename 
                     FROM images 
                     WHERE id <> imageId AND 
                           duplicateImageId IS NULL
                    ) i2
    WHERE i1.id = imageId
    ORDER BY distance
    LIMIT 10;
END;

CREATE FUNCTION euclidDistance(
 img1_sample1_1 INT, img1_sample1_2 INT, img1_sample1_3 INT,
 img2_sample1_1 INT, img2_sample1_2 INT, img2_sample1_3 INT,
 ...
 ) RETURNS double
RETURN SQRT(
   POW(img1_sample1_1 - img2_sample1_1, 2)
 + POW(img1_sample1_2 - img2_sample1_2, 2)
 + POW(img1_sample1_3 - img2_sample1_3, 2)
 + ...
);

希望这会有所帮助。