两个嵌套二叉搜索树的大 O

Question

我需要计算算法的大 O。

它包含两个嵌套的for，每个都有二叉搜索树。 二叉搜索树的复杂度是O(log n)

如何计算算法的正确复杂度？

是 O(log(n)log(m)) 还是 O(log(nm)) ？

Answer 1

如你所说，二分查找的复杂度为 O(log n)。您可以将 log(n) 想象为算法所需的（最大）步数。对于这些步骤中的每一个，您的算法都会执行嵌套的二进制搜索。这意味着，您可以将其想象为 log(n) 乘以 log(m) 步。

所以你是正确的 O(log(n) x log(m))。

如果例如 n 大于 m，那么你有 O((log(n))^2)。

但通常我们不会区分不同的输入。我们将它们一起视为大小为 n 的“唯一”输入。那么你的复杂度就是 O((log(n))^2)。

不区分不同的输入至少对多项式算法有意义。要查看这一点，请考虑一个示例：您有两个大小为 n 和 m 的输入，其中 m

• O(n+m)
• O(log(n+m))
• O((n+m)^2) = O(n^2+2nm+m^2)