高度平衡树是否是一棵树，其中只有一个孩子的节点必须有一个叶子作为其唯一的孩子？答案

【问题标题】：Is a height-balanced tree a tree where a node with exactly one child must have a leaf as its only child?高度平衡树是否是一棵树，其中只有一个孩子的节点必须有一个叶子作为其唯一的孩子？
【发布时间】：2022-06-22 08:59:29
【问题描述】：

https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_tree#Types_of_binary_trees 说：

平衡二叉树是每个节点的左右子树高度相差不超过1的二叉树结构。

如果一个只有一个孩子的节点必须有一个叶子作为它的唯一孩子，是否相当于说二叉树是高度平衡的？

【问题讨论】：

标签： data-structures tree

【解决方案1】：

不，根据二叉树的定义，每个节点可以有 0、1 或 2 个子节点。所以考虑这个示例树

     A
    / \
   B   C
  /\   /
 E  F  G  
      / \
      H  I

A的左子树（以B为根）的高度为2，而右子树（以C为根）的高度为3。所以这个例子符合高度平衡树的定义（相差不大大于 1)。但是子节点 C 有一个子节点（G），它本身有 2 个叶节点（H 和 I）。

C 只有一个子节点，但该子节点 (G) 不限于作为叶节点或只有一个叶节点 - 它可能有 2 个叶节点，但它们实际上必须是叶节点。只要满足高度差不大于1的限制。

【讨论】：

你的例子不是平衡二叉树，它要求它的所有子树也是平衡的。以C 为根的子树不平衡：其左子树的高度为 2，其右子树的高度为 0。根据您的逻辑，这是一个平衡树：i.stack.imgur.com/E4Ozf.png

【解决方案2】：

如果一个只有一个孩子的节点必须有一个叶子作为它的唯一孩子，是否相当于说二叉树是高度平衡的？

是的。在平衡树中，如果任何节点有一个子节点，则该子节点必须是叶节点。根据定义，其他任何事情都会导致不平衡的子树。

例如，考虑一个节点 A，它的左孩子有一个叶节点 B，但没有右孩子：

   A
  /
 B

A的左子树高度为1，右子树高度为0。

如果B下存在任何不是叶子的节点，则A的左子树高度大于1，而右子树高度保持为0：

    A
   /
  B
 /
C

根据定义，这不是平衡树。

【讨论】：