数学和 Java - 从比例值中查找可用索引

Question

再次为这个糟糕的标题道歉 - 很难描述。

我使用了 Java 标记，因为这是我在这个项目中使用的语言，但这确实适用于任何语言。

为了清楚起见，我将使用一个简化的示例。

假设我正在显示一个可以“缩放”的图形，并且我可以访问代表比例的 0 到 1 之间的浮点数。

现在假设同一张图有不同的版本，越“特写”的版本显示的细节越精细，而距离越远的版本只显示重要的特征。

每个版本的大小都是下一个较大版本的一半。最特写相当于缩放级别 1。

可能有任意数量的版本，每个版本代表的视图是上一个的二分之一。

因此，当用户缩放图形时，我需要检查他们是否已达到最好显示不同版本的程度。如果他们还没有达到那个点，我只会显示上一个级别的缩小（缩小）版本。

例如，假设有 5 个不同的版本（尽管可能有任何数字），在一个数组中，从最小到最大（尽管如果更容易我可以颠倒这个），所以版本 [4] 是最大的并且版本[0] 是最小的。

例如，

• 放大 1 倍时，显示版本[4]
• 以 0.5 倍缩放，显示版本[3]
• 在 0.25 时，显示版本[2]
• 在 0.125 时，显示版本[1]
• 在 0.0625，显示版本[0]

由于没有可用于一半版本 [0] 的版本，我仍会显示版本 [0]，但大小只有一半。如果添加了另一个版本，它将显示整体比例（缩放）为 0.03125 或更小的时间。

对于之间的比例，我应该显示下一个最大的图像，但尺寸会缩小。

例如，

• 缩放为 1 时，我会显示最大的（版本 [4]），未缩放。
• 在 0.8 的缩放比例下，仍然显示最大的但以 0.8 比例缩放
• 以 0.5 的缩放比例显示未缩放的版本 [3]
• 以 0.3 的缩放比例，以 0.6 的比例显示版本 [3]
• 以 0.2 的缩放比例，以 0.8 的比例显示版本 [2]
• 以 0.1 的缩放比例，以 0.8 的比例显示版本 [1]

我可能可以将它与条件句、链接和 Math.abs 等一起破解，但我敢打赌，有一种非常优雅、有效的方法可以用纯数学来处理这个问题——这简直让我难以想象。如果没有，任何关于使用干净、可预测的代码的方法的建议也将受到欢迎。

重申 - 目标是找到要显示的版本的版本（数组索引），以及它应该显示的相对比例，完全基于“全局”比例。

TYIA。

Answer 1

int indexToUse = 0-Math.round(Math.log(zoom)/Math.log(2));
double zoomToUse = zoom/Math.pow(2, -indexToUse);

这使用的信息是每张图像都恰好是前一张图像的 2 倍。这是一个指数尺度，所以它的倒数 log 用于查找要使用的索引。

之后，您将 2 乘以索引的幂以获得它实际所处的缩放级别，然后将所需的缩放级别除以实际值以获得您的系数。

（由于您使用的缩放始终介于 0 和 1 之间，因此日志将始终为负数，因此我继续否定它。重新排序图像以适应它可能更容易，或者您可能只想减去从长度来获取您要使用的实际索引。）

BigMoMo 指出 Java 的 Math.log 是自然日志。此外，正如他所指出的，您可以通过将自然对数除以 2 的自然对数来获得 log2。我在示例代码中反映了这一点。

为了解决您的第二个问题，

double getZoom(int index, double zoomOnImage){
    return Math.pow(2, -index) * zoomOnImage;
}

Answer 2

如果您尝试使用Google Maps 之类的界面，您会发现它不会连续扩展。相反，它会逐步移动。

因此，一种方法是只允许用户逐步缩放，并将这些步骤直接映射到各种真实比例的图形版本。您仍然可以以不同的比例显示每组图块，例如

  Zoom  Tileset  Scale
   1       1       0.5
   2       1       1
   3       2       0.25
   4       2       0.5
   5       2       1
   ...

Answer 3

如果把顺序倒过来像：

在缩放 1 时，显示版本[0]（最大）；放大 0.5 倍，显示版本[1]；在 0.25，显示版本[2]；在 0.125，显示版本[3]；在 0.0625，显示版本 [4]； ...

我们可以清楚地看到索引 i = log(zoom)/log(0.5);或 zoom=pow(0.5, i)。 对于缩放不完全是 0.5 次方的情况，我们只取 ceil 或 integar 部分，例如当zoom=0.4, log(0.4)/log(0.5)=1.32192，那么index应该是1。所以，简单的index就是log(zoom)/log(0.5)的整数部分。

实际缩放为：zoom/z[i]（i为索引，z为缩放数组{1, 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625}）

继续上面的例子，对于给定的缩放 0.4，索引 = 1（从上面），最终缩放为：0.4/z[i] = 0.4/z[1] = 0.4/0.5 = 0.8。

为了在实践/实现中获得索引，您不需要计算 log(x)，只需比较缩放值以查看它适合哪个槽/索引（使用某种二进制搜索策略）。找到索引后，通过 zoom/z[i] 计算最终缩放。