Koch 雪花渲染时间（以及如何使用海龟绘制雪花）

Question

我目前正在研究 MIT 6.006 课程的在线课程材料以获取乐趣。我正在处理问题集#2（找到here）并且对科赫雪花问题（问题#1）的渐近渲染时间的计算有疑问。

根据解决方案，当 CPU 负责渲染和坐标计算时，渐近渲染时间比 CPU 和 GPU 拆分进程更快。数学对我来说很有意义，但有没有人对为什么这是真的有直觉？

在我看来，CPU 仍然需要计算坐标来渲染雪花（Theta(4^n) 时间），然后必须渲染图像。在我看来，这些应该是加法的，而不是乘法的。

但是，解决方案表明这些是相乘的，因此由于每个三角形/线段较短（对于问题 1 中的最后两个子问题），运行时间减少到 Theta((4/3)^n) 或 Theta( 1）！

我不是计算机科学家——这些东西对我来说只是一个有趣的爱好。我真的很感谢你们其中一位天才的回答:)

此外，我在玩 python 乌龟模块时也获得了一些乐趣。这里有一些非常不完美的代码来在 python 中绘制科赫雪花：

import turtle

def snowflake(n,size=200):
    try: turtle.clear()
    except: pass
    turtle.tracer(0,0)
    snowflake_edge(n,size)
    turtle.right(120)
    snowflake_edge(n,size)
    turtle.right(120)
    snowflake_edge(n,size)
    turtle.update()
    turtle.hideturtle()

def snowflake_edge(n,size=200):
    if n==0:
        turtle.forward(size)
    else:
        snowflake_edge(n-1,size/3.0)
        turtle.left(60)
        snowflake_edge(n-1,size/3.0)
        turtle.right(120)
        snowflake_edge(n-1,size/3.0)
        turtle.left(60)
        snowflake_edge(n-1,size/3.0)

Answer 1

问题集P.5的cmets表示，CPU和GPU采用的方法是不同的。

纯 CPU（无硬件加速）的方法是先计算需要绘制的内容，然后将其发送到 GPU 进行绘制。由于我们假设光栅化的成本大于收集线段的成本，那么绘制图像的时间将由 GPU 控制，其成本将与它实际需要的像素数成正比画。

GPU-CPU（带硬件加速）方法计算所有大小的三角形，然后将它们发送到 GPU 以绘制大三角形，删除中间像素，绘制较小的三角形，删除不需要的像素，等等。由于绘制需要很长时间，那么 GPU 绘制和擦除所花费的时间将主导所花费的总时间；由于大部分（渐近地，100%）被绘制的像素最终都会被擦除，因此所花费的总时间将大大超过实际必须绘制的像素数量。

换句话说：硬件加速场景将大部分工作转储到 GPU 上，这比 CPU 慢得多。如果在 GPU 进行处理时 CPU 有其他事情要处理，这是可以的；但是，这里不是这种情况；因此，在 GPU 进行绘图时，CPU 只是在浪费周期。